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高中数学

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:"远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?"意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )

A.1盏               B.3盏             C.5盏                 D.9盏

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设集合 Α = 1 , 2 , 4 Β = x x 2 - 4 x + m = 0 .若 Α Β = 1 ,则 Β = (  )

A. 1 , - 3              B. 1 , 0               C. 1 , 3            D. 1 , 5

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

3 + i 1 + i = (   )

A. 1 + 2 i           B. 1 - 2 i            C. 2 + i                 D. 2 - i

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知集合 A = { x | x < 1 } B = { x | 3 x < 1 },则( )

A. A B = { x | x < 0 } B. A B = R

C. A B = { x | x > 1 } D. A B =

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设a, b R | a | 1 .已知函数 f x = x 3 6 x 2 3 a a 4 x + b g x = e x f x

(Ⅰ)求 f x 的单调区间;

(Ⅱ)已知函数 y = g x y = e x 的图象在公共点 x 0    y 0 处有相同的切线,

(i)求证: f x )在 x = x 0 处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式 g x e x 在区间 [ x 0 1 x 0 + 1 ] 上恒成立,求b的取值范围.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 { a n } 为等差数列,前 n 项和为 S n n N * { b n } 是首项为2的等比数列,且公比大于0, b 2 + b 3 = 12 b 3 = a 4 2 a 1    S 11 = 11 b 4

(Ⅰ)求 { a n } { b n } 的通项公式;

(Ⅱ)求数列 { a 2 n b 2 n - 1 } 的前n项和 n N *

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD 平面 PDC AD BC PD PB AD = 1 BC = 3 CD = 4 PD = 2

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(II)求证: PD 平面 P B C

(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

image.png

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:


连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长(分钟)

收视人次(万)

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 asinA = 4 bsinB ac = 5 a 2 b 2 c 2

(Ⅰ)求 cosA 的值;

(Ⅱ)求 sin 2 B A 的值.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC 中, A = 60 ° AB = 3 AC = 2 .若 BD = 2 DC AE = λ AC AB λ R ,且 AD AE = 4 ,则 λ 的值为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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若a, b R ab 0 ,则 a 4 + 4 b 4 + 1 ab 的最小值为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 FAC = 120 ° ,则圆的方程为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________.   

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a R ,设函数 f x = ax lnx 的图象在点 1 f 1 )) 处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a R i 为虚数单位,若 a - i 2 + i 为实数,则a的值为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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