高中数学试题

利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ）

A．584

B．114

C．311

D．160

如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________．

如图所示，直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点，记．

（Ⅰ）若直线的方程为，求；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想的关系，并证明之．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点，存在轴上的另一点，使得过点的任意直线，当与椭圆交于相异两点、时，为定值，求的取值范围．

已知：直线的图象不经过第二象限，：方程表示焦点在轴上的椭圆，若为假命题，求实数的取值范围．

已知椭圆左焦点为，、、是该椭圆上不同的三点，若是的重心，则____________．

过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为

A．1

B．

C．

D．

在平面直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线与C交于A，B两点，k为何值时以线段AB为直径的圆过原点？

求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是，且双曲线过点，求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程．

已知F是抛物线的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3,1）是一个定点，则的最小值是             ．

在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．
（1）求 M的轨迹C方程；
（2）若直线l经过点，与轨迹C有且仅有一个公共点，求直线l的方程．