高中数学数列的概念及表示法解答题

函数数列的前项和，且同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的通项公式．

已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n∈N^*），数列的前项和为T_n，且，求证：．

已知数列
（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围
（2）求证：()

已知数列满足，．
（Ⅰ）证明：数列为单调递减数列；
（Ⅱ）记为数列的前项和，证明：．

（本小题满分12分）
已知实数，且依次成等差数列，
（1）求实数的值；
（2）若数列满足求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，对任意，不等式恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．

（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如图，其中点落在一条直线上．

（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

【改编】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，， ，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．

（本小题满分12分）已知等差数列单调递增，且 ，都在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式和前项和为；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，令，，求.

已知数列，当时满足，
（1）求该数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．

（本小题满分12分）在数列、中，的前项和为，点、分别在函数及函数的图象上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

已知数列中,且点在直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数,求函数的最小值；
（3）设表示数列的前项和．试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立．（不用证明）

在数列中，，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根。数列的前n项和为，且。
（1）求通项；
（2）记，求证：。

设数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和