高中数学误差估计解答题

(本小题满分14分)
为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

分组	频数累计	频数	频率
[10.75,10.85)	6	6	0.06
[10.85,10.95)	15	9	0.09
[10.95,11.05)	30	15	0.15
[11.05,11.15)	48	18	0.18
[11.15,11.25)	▲	▲	▲
[11.25,11.35)	84	12	0.12
[11.35,11.45)	92	8	0.08
[11.45,11.55)	98	6	0.06
[11.55,11.65)	100	2	0.02

 
 
（Ⅰ）完成频率分布表；   
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在范围内的可能性是百分之几？

下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图

（Ⅰ）求直方图中 $x$ 的值
（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 $x$ 的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。
部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取
两人，成绩记为，求的概率；
（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变
量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数
表示），并求出期望E（X）。

某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．

 一批产品共100件，其中有10件是次品，为了检验其质量，从中以随机的方…式选取5件，求在抽取的这5件产品中次品数分布列与期望值，并说明5件中有3件以上（包括3件）为次品的概率．（精确到0．001）

某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望与方差（保留两位小数）．

设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求值，并求．

	－1	0	1
P

 

甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
甲保护区：

	0	1	2	3
	0.3	0.3	0.2	0.2

乙保护区：

	0	1	2
	0.1	0.5	0.4

试评定这两个保护区的管理水平．

为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12
(1) 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3) 若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

为了了解高一女生的身高情况，某中学对高一某班女生的身高（单位：）进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别	频数	频率
[145.5,149.5)	1	0.02
[149.5,153.5)	4	0.08
[153.5,157.5)	20	0.40
[157.5,161.5)	15	0.30
[161.5,165.5)	8	0.16
[165.5,169.5]
合　计

  （Ⅰ）求出表中、、、所表示的数值；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）估计高一女生身高在[155,165]的概率．

为了了解中学生的身高情况，对某校同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：（单位：cm）
175    168    170    176    167    181    162    173    171    177
171    171    174    173    174    175    177    166    163    160
166    166    163    169    174    165    175    165    170    158
174    172    166    172    167    172    175    161    173    167
170    172    165    157    172    173    166    177    169    181
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计中学生身高大于172 cm的学生所占的概率.

某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60，65），［65，70），…,［95，100）进行分组，得到的分布情况如图3所示.求：

图3
（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数；
（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.

某市对上、下班交通情况做抽样调查，上下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下（单位km/h）：
上班时间：30  33  18  27  32  40  26  28  21  28  35  20
下班时间：27  19  32  29  36  29  30  22  25  16  17  30
用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数．

设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求值，并求．

	－1	0	1
P

某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：

组别	平均数	标准差
第一组	90	4
第二组	80	6

求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数，
标准差)