某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，
面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人
面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合
格互不影响，求：（I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数
的分布列和数学期望。
甲乙两个射手，甲击中靶心的概率为P，乙击中靶心的概率为
，每次射击互相不受影响，且甲射击两次均未命中靶心的概率为
。 （1）求甲击中靶心的概率P； （2）求乙射击两次至少命中一次的概率； （3）若甲、乙二人各射击2次，求两人共命中2次的概率。
一个口袋中装有
个红球（
且
）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
．当取多少时，最大？
(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在2008年8月的北京奥运会上首次“伏法”。据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项比赛的12名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m＋1次化验.假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为 
．当m＝3时，求：
(1)一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
(2)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01.参考数据：0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)
某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第
次预报准确的概率
一份航空意外伤害保险保险费为20元，保险金额为45万元．如果某城市的一家保险公司一年能销售这种保单10万份，所需成本为5万元，而需要赔付的概率为
．那么请问1年内赔付人数为多少时，这家保险公司会亏本？
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位二进制数
| A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A=
其中A1=1，Ak(k=2,3,4,5)为0的概率为
，为1的概率为
.例如若A=10001,其中A1= A5=1，A2= A3= A4=0.记m= A1+A2+ A3+ A4+ A5,求启动仪器一次时，
（1）P(m="3) " (2)P(m≤3)
假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是否出故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2引擎飞机中要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围？
有10道单项选择题，每题有4个选项。某人随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（保留两位有效数字）
甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为
。
(1)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求的取值范围；
(2)若
，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；
(3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是
吗？
甲、乙两个篮球运动员相互没有影
响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为
，乙的命中率为
，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求：
（1）甲恰好投进两球
的概率
；
（2）甲乙两人都恰好投进两球的概率；
试题篮
()
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，计算（结果保留到小数点后面第2位）
．