高中数学随机思想的发展解答题

（本小题满分10分）
某省份今年是新课标高考的第一年，某校为了充分了解新课标高考，数学备课组从过去2年的新课标各地模拟卷中挑选出50份试卷进行研究，各地挑选的试卷数如下表所示：

地区	地区A	地区B	地区C	地区D
试卷数	20	15	5	10

  （1）从这50份试卷中随机选出2份，求2份试卷选自同一地区的概率；
（2）若从C、D两地区挑选出2份试卷进行研究，设挑选出地区C的试卷数为，求随机变量的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）
现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．
（1）若，求取到的4个球全是红球的概率；
（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值．

（理）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.
(1)随机变量的概率分布律；
(2)随机变量的数学期望与方差.

(本小题满分12分)
一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量X表示取个球的总得分.
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求X的分布列.

(本小题满分12分)
已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列．

（本小题满分12分）
甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制。
（1）求甲获胜的概率.
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.

在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.
（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；
（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券
中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，
得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为元；
（I）求的所有可能取值；
（II）求的分布列；
（III）求的期望E（）；

某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差.
（1）求的值；
（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.
（结果用分数表示.已知：，）

某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的，，，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．
（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；
（II）设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数，求ξ的分布列及数学期望．

(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
（3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元）．

（本小题满分10分）2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题，于是各企业考虑引进污水处理设备，现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套，引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业，甲被引进的概率为，乙被引进的概率为，甲乙两套设备是否被引进相互独立，各企业之间是否引进也是相互独立的。
（Ⅰ）求A企业引进污水处理设备的概率；
（Ⅱ）记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数，求X的分布列及期望。

已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数            ．

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，
甲运动员                                  乙运动员

射击环数	频数	频率
7	8	0.1
8	12	0.15
9	Z
10		0.35
合计	80	1

 

射击环数	频数	频率
7	10	0.1
8	10	0.1
9	X	0.45
10	35	Y
合计	100	1

 
若将频率视为概率，回答下列问题，
（1）     求甲运动员击中10环的概率；
（2）     求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；
（3）     若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列以及。

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．