高中数学柯西不等式试题

（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）

A．0

B．2

C．

D．

设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a²－2ab＋4b²－c＝0，且使|2a＋b|最大时，的最小值为         ．

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）．

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）

A．ax+cy+bz	B．bx+ay+cz
C．bx+cy+az	D．ax+by+cz

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为    ．

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．﹣

D．