高中数学选择题

设 $O$为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\left\{\overline{)\left(x,y\right)}1\le x^2+y^2\le 4\right\}$内随机取一点，记该点为 $A$，则直线 $OA$的倾斜角不大于 $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$的概率为（ ）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

已知 $f\left(x\right)=\frac{x{e}^x}{e^{ax}-1}$是偶函数，则 $a=$（ ）

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

$1$

D．

$2$

如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 $1$，则该零件的表面积为（ ）

A．

$24$

B．

$26$

C．

$28$

D．

$30$

设集合 $U=R$，集合 $M=\left\{\overline{)x}x<1\right\}$， $N=\left\{\overline{)x}-1<x<2\right\}$，则 $\left\{\overline{)x}x\ge 2\right\}=$（ ）

A．

$C_U\left(M\cup N\right)$

B．

$N\cup C_{U}M$

C．

$C_U\left(M\cap N\right)$

D．

$M\cup C_{U}N$

设 $z=\frac{2+i}{1+i^2+i^5}$，则 $\overline{z}=$　（ ）

A．

$1-2i$

B．

$1+2i$

C．

$2-i$

D．

$2+i$

设， $B$为双曲线 $x^2-\frac{y^2}{9}=1$上两点，下列四个点中，可为线段 $AB$中点的是　　

A．

$\left(1,1\right)$

B．

$\left(-1,2\right)$

C．

$\left(1,3\right)$

D．

$\left(-1,-4\right)$

已知实数 $x$， $y$满足 $x^2+y^2-4x-2y-4=0$，则 $x-y$的最大值是　　

A．

$1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B．

$4$

C．

$1+3\sqrt{2}$

D．

$7$

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\omega x+\phi \right)$在区间 $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$单调递增，直线 $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$和 $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$为函数 $y=f\left(x\right)$的图像的两条对称轴，则 $f\left(-\frac{5\mathrm{\pi }}{12}\right)=$（ ）

A．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

某学校举办作文比赛，共 $6$个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为　　

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

函数 $f\left(x\right)=x^3+ax+2$存在 $3$个零点，则 $a$的取值范围是　　

A．

$\left(-\infty ,-2\right)$

B．

$\left(-\infty ,-3\right)$

C．

$\left(-4,-1\right)$

D．

$\left(-3,0\right)$

设 $O$为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\left\{\overline{)\left(x,y\right)}1⩽x^2+y^2⩽4\right\}$内随机取一点，记该点为 $A$，则直线 $OA$的倾斜角不大于 $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$的概率为　　

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

正方形 $ABCD$的边长是 $2$， $E$是 $AB$的中点，则 $\overrightarrow{EC}·\overrightarrow{ED}=$（ ）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$3$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$5$

已知 $f\left(x\right)=\frac{x{e}^x}{e^{ax}-1}$是偶函数，则 $a=$（ ）

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

$1$

D．

$2$

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$的对边分别是 $a,b,c$，若 $a\cos B-b\cos A=c$，且 $C=\frac{\mathrm{\pi }}{5}$，则 $\angle B=$（ ）

A．

$\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

B．

$\frac{\mathrm{\pi }}{5}$

C．

$\frac{3\mathrm{\pi }}{10}$

D．

$\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$

如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 $1$，则该零件的表面积为　　

A．

$24$

B．

$26$

C．

$28$

D．

$30$