高中数学解答题

(14分)已知增函数的定义域为且满足，，求满足的的范围.

(12分) 已知二次函数满足条件及.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最值.

求证：函数在区间上是单调增函数.

（本小题满分10分）已知函数是偶函数．
（1）求实数的值;
（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．

如图, 已知底角为的等腰梯形, 底边长为, 腰长为, 当一条垂直于底边的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时, 直线把梯形分成两部分, 令, 试写出左边部分的面积与的函数解析式, 并画出大致图象.

（本小题满分8分）
已知函数 
（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;
（2）若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.

（本小题满分8分）（1）解含的不等式: ;
（2）求函数的值域, 并写出其单调区间.

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率.

如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，
现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

（本小题满分12分）在数列中，
（1）设求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和

（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意成等差数列

（本小题满分12分）已知数列的前项和，求数列的前项和

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程．

已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．