高中数学解答题

已知P={x|x²﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦的长．

命题：关于的不等式的解集为；，命题：函数为增函数．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．

分组	频数	频率
[40，50）	2	0．04
[50，60）	3	0．06
[60，70）	14	0．28
[70，80）	15	0．30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0．08
合计	C	D

 
（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表如下：

已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

数列满足，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

己知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围．

已知函数，其导函数的图象过原点．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；

如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设．

（Ⅰ）用表示点的坐标及||；
（Ⅱ）若的值．

记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．