高中数学解答题

设计如图所示一水渠，它的横截面曲线是抛物线形，宽2m，渠深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.     （1）求截面图中水面宽度；
（2）由于情况有变，现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问：从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01（不考虑泥沙沉淀）？

某观测站C在城A的南20˚西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40˚东,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城？

某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式;
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25
微克时,治疗有效.
①求服药一次后治疗有效的时间是多长？
②当时,第二次服药,问时药效能否持续？

某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定？

已知函数（）．
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）当函数在单调时，求的取值范围；
（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。

（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

在中，内角对边的边长分别是，且满足，。
（1）时，若，求的面积．
（2）求的面积等于的一个充要条件。

（本小题满分13分）
如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值

  （Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF₂面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。

 

（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且）

（本小题满分14分）
已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；
（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.

（本小题满分14分）
已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；
（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）
设函数
（1）若函数在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的前n项和为求满足不等式   的最小n值.