高中数学填空题

如图，圆形纸片的圆心为 $O$，半径为 $5cm$，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点， $△\mathit{DBC}$ ， $△\mathit{ECA}$ ， $△\mathit{FAB}$ 分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 $△\mathit{DBC}$ ， $△\mathit{ECA}$ ， $△\mathit{FAB}$ ，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 $△\mathit{ABC}$ 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： $cm{ }^3$）的最大值为_________.

已知双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0，b>0）$ 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若 $\angle \mathit{MAN}=60°$ ，则C的离心率为_________ .

设x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 1\\ 2x+y\ge -1\\ x-y\le 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3x-2y$ 的最小值为_________ .

已知向量a，b的夹角为60°， $\left|\mathit{a}\right|=2$ ， $\left|\mathit{b}\right|=1$ ，则 $|\mathit{a}+2\mathit{b}|=$_________ .

已知 $F$ 是抛物线 $C：y^2=8x$ 的焦点， ${\rm M}$ 是 $C$ 上一点， $\mathit{F{\rm M}}$ 的延长线交 $y$ 轴于点 ${\rm N}$ ．若 ${\rm M}$ 为 $\mathit{F{\rm N}}$ 中点，则 $\left|\mathit{F{\rm N}}\right|=$             ．

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ， $a_3=3$ ， $S_4=10$ ，则 $\underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{1}{S_k}=$           ．

函数 $f\left(x\right)={\mathit{sin}}^{2}x+\sqrt{3}\mathit{cos}x-\frac{3}{4}$ （ $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ ）的最大值是         ．

一批产品的二等品率为 $0.02$ ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 $100$ 次， ${\rm X}$ 表示抽到的二等品件数，则 $\mathit{D{\rm X}}=$          ．

在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\angle A=60°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=2$ ．若 $\overrightarrow{\mathit{BD}}=2\overrightarrow{\mathit{DC}}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AE}}=\mathit{\lambda }\overrightarrow{\mathit{AC}}﹣\overrightarrow{\mathit{AB}}（\lambda \in R）$ ，且 $\overrightarrow{\mathit{AD}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AE}}=﹣4$ ，则 $\lambda$ 的值为________．

若a， $b\in R$ ， $\mathit{ab}＞0$ ，则 $\frac{a^4+4b^4+1}{\mathit{ab}}$ 的最小值为________．

设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若 $\angle \mathit{FAC}=120°$ ，则圆的方程为________．

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．   

已知 $a\in R$ ，设函数 $f（x）=\mathit{ax}﹣\mathit{lnx}$ 的图象在点 $（1，f（1\mathit{））}$ 处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

已知 $a\in R$ ， $i$ 为虚数单位，若 $\frac{a-i}{2+i}$ 为实数，则a的值为________．

已知三棱锥 S﹣ ABC的所有顶点都在球 O的球面上， SC是球 O的直径．若平面 SCA⊥平面 SCB， SA＝ AC， SB＝ BC，三棱锥 S﹣ ABC的体积为9，则球 O的表面积为 　 　．