高中数学填空题

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x$， $y$， $z$，则 $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100,\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100,\end{array}\right.$当 $z=81$时， $x=$___________， $y=$___________．

△ $\mathit{ABC}$的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$的对边分别为 $\mathit{a\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}b\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}c}$，已知 $b\text{sin}C+c\text{sin}B=4a\text{sin}B\text{sin}C$， $b^2+c^2-a^2=8$，则△ $\mathit{ABC}$的面积为________．

直线 $y=x+1$与圆 $x^2+y^2+2y-3=0$交于 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B}$两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$________．

若 $x$， $y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-2y-2\le 0\\ x-y+1\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$，则 $z=3x+2y$的最大值为_____________．

已知函数 $f\left(x\right)={\mathit{log}}_2\left(x^2+a\right)$，若 $f\left(3\right)=1$，则 $a=$________．

已知圆锥的顶点为 $S$，母线 $\mathit{SA}$， $\mathit{SB}$互相垂直， $\mathit{SA}$与圆锥底面所成角为 $30°$，若 $△\mathit{SAB}$的面积为 $8$，则该圆锥的体积为__________．

已知 $\text{tan}\left(\alpha -\frac{5\pi }{4}\right)=\frac{1}{5}$，则 $\text{tan}\alpha =$__________．

若 $x,\mathit{\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2y-5\ge 0,\\ x-2y+3\ge 0,\\ x-5\le 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+y$的最大值为__________．

曲线 $y=2\mathit{ln}x$在点 $\left(1,0\right)$处的切线方程为__________．

已知函数 $f\left(x\right)=\text{ln}\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1$， $f\left(a\right)=4$，则 $f\left(-a\right)=$________．

若变量 $\mathit{x\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y+3\ge 0，\\ x-2y+4\ge 0，\\ x-2\le 0.\end{array}\right.$则 $z=x+\frac{1}{3}y$的最大值是________．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

已知向量 $\stackrel{⃑}{a}=\left(1,2\right)$， $\stackrel{⃑}{b}=\left(2,-2\right)$， $\stackrel{⃑}{c}=\left(1,\lambda \right)$．若 $\stackrel{⃑}{c}\parallel \left(2\stackrel{⃑}{a}+\stackrel{⃑}{b}\right)$，则 $\lambda =$________．

学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 挖去四棱锥 $O-\mathit{EFGH}$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=6\mathit{cm},\mathit{A}{A}_1=4\mathit{cm}$ ， 打印所用原料密度为 $0.9g/c{m}^3$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ $g$ .

设 $F_1，F_2$为椭圆 $C:\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的两个焦点， $M$为 $C$上一点且在第一象限.若 $△M{F}_1{F}_2$为等腰三角形，则 $M$的坐标为___________.