高中数学填空题

如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P ₁、P ₂、P ₃、P ₄以及四个标记为"▲"的点在正方形的顶点处，设集合 $\Omega =\left\{P_1,P_2,P_3,P_4\right\}$ ，点P∈Ω，过P作直线l _P ， 使得不在l _P上的"▲"的点分布在l _P的两侧．用D ₁（l _P）和D ₂（l _P）分别表示l _P一侧和另一侧的"▲"的点到l _P的距离之和．若过P的直线l _P中有且只有一条满足D ₁（l _P）=D ₂（l _P），则Ω中所有这样的P为________．

设 $a_1$ 、 $a_2\in R$ ，且 $\frac{1}{2+\mathit{sin}{\alpha }_1}+\frac{1}{2+sin\left(2{\alpha }_2\right)}=2$ ，则 $\left|10\mathrm{\pi }-{\mathrm{a}}_1-{\mathrm{a}}_2\right|$ 的最小值等于________．    

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ ，其中 $a_n=n^2,n\in N^{*}$ ， $\left\{b_n\right\}$ 的项是互不相等的正整数，若对于任意 $n\in N^{*}$ ， $\left\{b_n\right\}$ 的第a _n项等于 $\left\{a_n\right\}$ 的第 $b_n$ 项，则 $\frac{\mathit{lg}\left(b_1{b}_4{b}_9{b}_{16}\right)}{\mathit{lg}\left(b_1{b}_2{b}_3{b}_4\right)}=$ ________．

已知四个函数：① $y=-x$ ，② $y=-\frac{1}{x}$ ，③ $y=x^3$ ， ④ ${y=x}^{\frac{1}{2}}$ ，从中任选2个，则事件"所选2个函数的图象有且仅有一个公共点"的概率为________．    

定义在 $\left(0,+\infty \right)$ 上的函数 $y=f\left(x\right)$ 的反函数为 $y=f^{-1}\left(x\right)$ ，若  $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{3}^x-1，x\le 0\\ f\left(x\right)，x>0\end{array}$ 为奇函数，则 $f^{-1}\left(x\right)=2$ 的解为________．    

如图，以长方体ABCD﹣A ₁B ₁C ₁D ₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\stackrel{\to }{D{B}_1}$ 的坐标为（4，3，2），则 $\stackrel{\to }{A{C}_1}$ 的坐标是________．

设双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(b>0\right)$ 的焦点为F ₁、F ₂ ， P为该双曲线上的一点，若 $\left|P{F}_1\right|=5$ ，则 $\left|P{F}_2\right|=$ ________．    

已知复数z满足 $z+\frac{3}{z}=0$ ，则 $\left|z\right|$ =________．    

已知球的体积为 $36\mathrm{\pi }$ ，则该球主视图的面积等于________．    

不等式 $\frac{x-1}{x}>1$  的解集为________．    

若排列数 $P_6^m$ =6×5×4，则m=________．   

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则 $A\cap B=$ ________．    

已知集合 $A=\left\{x\right|x=2n-1,n\in N^{*}\},B=\{x|x=2^n,n\in N^{*}\}$ ,将 $A\cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\left\{a_n\right\}$ ,记 $S_n$ 为数列的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的 $n$ 的最小值为________.    

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，角 $A,B,C$ 所对应的边分别为 $a,b,c$ ， $\angle \mathit{ABC}={120}^{\circ }$ , $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，且 $\mathit{BD}=1$ ,则 $4a+c$ 的最小值为________    

在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A$ 为直线 $l:y=2x$ 上在第一象限内的点， $B(5,0)$ 以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆 $C$ 与直线 $l$ 交于另一点 $D$ ，若 $\stackrel{\to }{AB}·\stackrel{\to }{CD}=0$ ,则点 $A$ 的横坐标为________