高中数学试题

将正 $△\mathit{ABC}$ 分割成 $n^2\left(n\ge 2,n\in N^{*}\right)$ 个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了 $n=2,3$ 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于 $△\mathit{ABC}$ 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f\left(n\right)$ ，则有 $f\left(2\right)=2$ ， $f\left(3\right)=$     ，…， $f\left(n\right)=$     .

在半径为13的球面上有A , B, C 三点， $\mathit{AB}=6,\mathit{BC}=8,\mathit{CA}=10$，则

（1）球心到平面ABC的距离为   ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为     

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为 $4:1$，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$，则总体中的个体数是    。

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 $60°$ ，则双曲线C的离心率为         .

若 $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，则 $2\mathit{tan}x+\mathit{tan}\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$的最小值为      .

在 $(1+x{)}^3+(1+\sqrt{x}{)}^2+(1+\sqrt[3]{x})$的展开式中， $x$的系数为_____(用数字作答)

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_   __

设函数 $y=f\left(x\right)$ 在 $\left(-\infty ,+\infty \right)$ ，内有定义。对于给定的正数K，定义函数 $f_k\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}\right.$ 取函数 $f\left(x\right)=2-x-e^{-1}$ 。若对任意的 $x\in (+\infty ,-\infty )$ ，恒有 $f_K\left(x\right)=f\left(x\right)$ ，则 （ ）

A．	K的最大值为2	B．	K的最小值为2
C．	K的最大值为1	D．	K的最小值为1

                   

正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱上到异面直线 $\mathit{AB}$ ， $C{C}_1$ 的距离相等的点的个数为（ ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

    

已知D是由不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y\ge 0\\ x+3y\ge 0\end{array}\right.$ ，所确定的平面区域，则圆 $x^2+y^2=4$ 在区域D内的弧长为（  ）                                                

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}$

D．

$\frac{3\pi }{2}$

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（   ）                                     

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28

如下图，当参数 $\lambda ={\lambda }_1,{\lambda }_2$ 时，连续函数 $y=\frac{x}{1+\mathit{\lambda x}}(x\ge 0)$ 的图像分别对应曲线 $C_1$ 和 $C_2$ , 则 （   ）                                           

A．	$0<{\lambda }_1<\lambda$	B．	$0<\lambda <{\lambda }_1$
C．	${\lambda }_1<{\lambda }_2<0$	D．	${\lambda }_2<{\lambda }_1<0$

将函数 $y=\mathit{sin}x$ 的图象向左平移 $\phi \left(0\le \phi <2\pi \right)$ 个单位后，得到函数 $y=\mathit{sin}(x-\frac{\pi }{6})$ 的图象，则 $\phi$ 等于（ ）

A．

$\frac{\pi }{6}$

B．

$\frac{5\pi }{6}$

C．

$\frac{7\pi }{6}$

D．

$\frac{11\pi }{6}$

对于非零向量a,b," $a+b=0$ "是 " $a\parallel b$ "的 （ ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

若 ${\mathit{log}}_{2}a<0$ ， $(\frac{1}{2}{)}^b>1$ ，则（ ）

A．

$a>1,b>0$

B．

$a>1,b<0$

C．

$0<a<1,b>0$

D．

$0<a<1,b<0$