高中数学试题

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 $m$ ，并将完成生产任务所需时间超过 $m$ 和不超过 $m$ 的工人数填入下面的列联表：

	超过 $m$	不超过 $m$
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附： $K^2=\frac{n{\left(\mathit{ad}-\mathit{bc}\right)}^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}$ ，

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1，a_5=4a_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和．若 $S_m=63$，求 $m$．

已知函数 $f\left(x\right)=\text{ln}\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1$， $f\left(a\right)=4$，则 $f\left(-a\right)=$________．

若变量 $\mathit{x\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y+3\ge 0，\\ x-2y+4\ge 0，\\ x-2\le 0.\end{array}\right.$则 $z=x+\frac{1}{3}y$的最大值是________．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

已知向量 $\stackrel{⃑}{a}=\left(1,2\right)$， $\stackrel{⃑}{b}=\left(2,-2\right)$， $\stackrel{⃑}{c}=\left(1,\lambda \right)$．若 $\stackrel{⃑}{c}\parallel \left(2\stackrel{⃑}{a}+\stackrel{⃑}{b}\right)$，则 $\lambda =$________．

设 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}D}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $△\mathit{ABC}$ 为等边三角形且其面积为 $9\sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D-\mathit{ABC}$ 体积的最大值为（ ）

A． $12\sqrt{3}$ B． $18\sqrt{3}$ C． $24\sqrt{3}$ D． $54\sqrt{3}$

$△\mathit{ABC}$ 的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $△\mathit{ABC}$ 的面积为 $\frac{a^2+b^2-c^2}{4}$ ，则 $C=$ （ ）

A．

$\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\pi }{4}$

D．

$\frac{\pi }{6}$

已知双曲线 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}b}>0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则点 $(4,0)$ 到 $C$ 的渐近线的距离为（ ）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

函数 $y=-x^4+x^2+2$ 的图像大致为（ ）

A．		B．
C．		D．

直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=2$ 上，则 $△\mathit{ABP}$ 面积的取值范围是（ ）

A．

$\left[2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}6\right]$

B．

$\left[4\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}8\right]$

C．

$\left[\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

D．

$\left[2\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

下列函数中，其图像与函数 $y=\mathit{ln}x$ 的图像关于直线 $x=1$ 对称的是（ ）

A．

$y=\mathit{ln}(1-x)$

B．

$y=\mathit{ln}(2-x)$

C．

$y=\mathit{ln}(1+x)$

D．

$y=\mathit{ln}(2+x)$

函数 $f\left(x\right)=\frac{\text{tan}x}{1+\text{ta}{\text{n}}^{2}x}$ 的最小正周期为（ ）

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\pi$

D．

$2\pi$

若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．

0.3

B．

0.4

C．

0.6

D．

0.7

若 $\text{sin}\alpha =\frac{1}{3}$ ，则 $\text{cos}2\alpha =$ （ ）

A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$-\frac{8}{9}$