高中物理试题

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 $L$，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 $B$、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 $d$。装置右端有一收集板， $M,N,P$为板上的三点， $M$位于轴线 $OO`$上， $N,P$分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为 $m$、电荷量为 $-q$的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 $P$点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

（1）求磁场区域的宽度 $h$；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从 $P$点移到 $N$点，求粒子入射速度的最小变化量 $△v$；
（3）欲使粒子到达 $M$点，求粒子入射速度大小的可能值。

如图甲所示，间距为 $d$、垂直于纸面的两平行板 $P$、 $Q$间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 $t=0$时刻，一质量为 $m$、带电荷量为 $+q$的粒子（不计重力），以初速度 $v_0$由 $Q$板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 $B_0$和 $T_B$取某些特定值时，可使 $t=0$时刻入射的粒子经 $\Delta t$时间恰能垂直打在 $P$板上（不考虑粒子反弹）。上述 $m$、 $q$、 $d$、 $v_0$为已知量。

（1）若 $\Delta t=\frac{1}{2}{T}_B$，求 $B_0$；
（2）若 $\Delta t=\frac{3}{2}{T}_B$，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3） 若 $B_0=\frac{4m{v}_0}{qd}$，为使粒子仍能垂直打在 $P$板上，求 $T_B$。

如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m₂的左端，右端与小木块m₁连接，且m₁、m₂及m₂与地面之间接触面光滑，开始时m₁和m₂均静止，现同时对m₁、m₂施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m₁、m₂和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是 ( )

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同但高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中(　　)

A．两种传送带对小物体做功相等

B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等

C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲的大

D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v₀竖直上抛另一小球b，有(）

A．若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇

B．若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇

C．若，小球b和a不会在空中相遇

D．若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零。

如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R₀的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R₀的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒MN的速度为v₀时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g，则下列判断正确的是

A．油滴带正电荷

B．若将上极板竖直向上移动距离d，油滴将向上加速运动，加速度a = g/2

C．若将导体棒的速度变为2v0，油滴将向上加速运动，加速度a = g

D．若保持导体棒的速度为v0不变，而将滑动触头置于a端，同时将电容器上极板向上移动距离d/3，油滴仍将静止

如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动。在y轴的右方有一磁感应强度为B₂的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处沿直线穿过y轴，而后从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点。已知OG长为l，不计粒子的重力。求：

（1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小B？
（2） 粒子到达H点时的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y轴边界， 电场强度以满足什么条件？

“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓缓推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F＝6 J．撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q上，且恰好物块P在小车Q上不滑出去（不掉下小车）。小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m＝1 kg、M＝4 kg，A、B间距离为L₁＝5 cm，A离桌子边缘C点的距离为L₂＝90 cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ＝0.4，g＝10 m/s²，试求:

（1）把小物块推到B处时，弹簧获得的弹性势能是多少？
（2）小物块滑到C点的速度
（3）P和Q最后的速度；
（4）Q的长度

如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R="3.0Ω" 的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T.现使ab 以v₀="10m/s" 的速度向右做匀速运动.

（1）使a、ｂ棒向右匀速的拉力F为多少？
（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v＝5m/s 时，试求导体棒的加速度大小为多少？
（3）试求从撤掉拉力F后，直至导体棒ab停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热。

如图所示，在竖直的绝缘平面上固定一光滑金属导轨abcdef, ab∥cd∥ef, ∠abc="∠def=" 90⁰，ab="bc=de=ef=L," cd=3L。一根质量为m的导体棒MN通过绝缘轻绳在电机的牵引作用下，以恒定速度v从导轨的底端bc开始竖直向上运动，到达导轨的顶端de，此过程MN始终保持水平。已知MN足够长，且与轨道接触良好。金属导轨abcdef电阻不计，导体棒MN单位长度的电阻为r，整个平面处在垂直平面指向纸内、磁感应强度为B的匀强磁场中。求：

(1) 导体棒运动到a位置时流过回路的电流大小
(2) 导体棒从bc运动到de过程回路中通过的电荷量
(3) 将导体棒从bc拉到de的过程中电机对外做的功

如图所示，有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R₂=m、内半径为R₁的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一带正电的粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。求：

(1)若加速电压U₁=1.25×10²V，则粒子刚进入环形磁场时的速度v₀为多大？
(2)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？
(3)若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？

如图，有两个小朋友玩滑板游戏。起初，甲、乙两个小朋友各坐一辆滑板车在摩擦不计的水平面上相向运动，已知甲连同滑板车的总质量M=30kg，乙连同滑板车的总质量也是M=30kg，甲还推着一只质量m=15kg的放滑板的箱子．甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿水平面推给乙，历时0.2秒，箱子滑到乙处时被乙接住．试求

⑴最终甲以多大的速度推出箱子，才可避免和乙相撞?
⑵甲推出箱子时对箱子的冲量多大？

在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，_R1、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（）

A．电压表示数变小 B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低

(10分). “┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：

(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v₁多大？
(2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度多大？（均指对地速度）
(3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？