北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．
已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比，
2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示， 为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示）．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r．
已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，卫星运行的线速度v=5.6×103 m/s。
求：卫星离地面的高度h.
卫星的周期.（结果保留2位有效数字）
2008年9月27日，“神舟七号”航天员翟志刚首次实现了中国航天员在太空的舱外活动（如图），这是我国航天发展史上的又一里程碑. 已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R. 飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：（1）飞船加速度a的大小；
（2）飞船速度v的大小.
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：
（1）卫星在圆形轨道上运行速度的表达式；
（2）卫星在圆形轨道上运行周期的表达式。
我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 和 。
宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g0 ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体．
天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用填运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量，已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，万有引力常量为G，试推算这个双星系统的总质量
地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？（已知万有引力常数G=6.67×10-11Nm2/kg2）（计算结果保留1位有效数字）
质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：（1）地球的质量； （2）卫星的线速度大小。
试题篮
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轨道半径之比
，那么，它们的周期之比
__________，它们所受向心力之比
__________。