高中物理人造卫星计算题

已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）地球的密度为多少
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；

（供选学物理1-1的考生做）
我国“天宫一号”目标飞行器于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，图是目标飞行器示意图，这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：

飞行器加速度a的大小；
飞行器绕地球运动一周所用的时间。

我国己启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字一“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球落回抛出点．已知月球半径为，引力常量为G，求出月球的质量M_月．

已知火星半径R火=R地，火星质量M火=M地，地球表面的重力加速度g=10m/s2，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？
（2）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？
（3）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的钩码一个．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G、不计月球的自转），要求：
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

长度L=0.4m的细线，拴着一个质量m=0.4kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m，此时细线受到的拉力F=13N，g取10m/s2，求：
（1）小球在最低点速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，则小球着地时速度为多大？

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h＝6.4×10⁶ m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道。已知地球半径为R＝6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度g＝10m/s²。求：
（1）在航天飞机内，一质量为60 kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？

2005年，我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空，飞行总时间115小时32分绕地球73圈。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点离开地面约200公里，远地点离开地面约347公里。在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，实施变轨，使得飞船在距地面h=347公里的圆形轨道上飞行。已知地球半径R0　、地球表面重力加速度g0、万有引力常量G。
为求飞船在圆轨道上的飞行速度v，某同学的解题思路如下：
已知飞船飞行总时间t，飞船绕地球圈数n，可求出飞船在圆轨道上的运行周期
T= ①，再根据 v=②  ,由①、②两式可求出v
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式（用已知物理量字母表示）。

已知地球半径R，地面附近重力加速度g，在距离地面高为h的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.（用R、g、h来表示）

无人飞船 "神洲二号"曾在离地面高度为H=3.4×1O⁵m的圆地轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕行地球多少圈?  (地球半径R=6.37×10⁶m，重力加速度g=9.8m/s²) 

我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上以线速度V2飞行．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：

（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度V1；
（2）月球的半径r

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比。
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

(17分) 在“嫦娥探月”工程中，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

右图为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明。下面的数据在你需要时可选用。

引力常量G＝6.7×10^－11N·m²/kg²；地球表面重力加速度g＝10m/s²；地球半径R＝6.4×10⁶m；地球自转周期T＝8.6×10⁴s；地球公转周期T＇＝3.2×10⁷s。（π²＝10；70～80的立方根约取4.2）