高中物理人造卫星综合题

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G )  求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M                
(3) 该行星的第一宇宙速度V₁

新华社北京10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方。已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为，(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．若要使嫦娥一号卫星上升，从离地高度。变为离地高度的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功?

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期．

10月24日，“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空，开始出使月球的旅程。它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道, 在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第１次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行３天后，嫦娥一号实施第２次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道，10月31日，嫦娥一号实施第３次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去。11月5日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车”制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道。月球的半径为1.7×10⁶m，则月球表面的重力加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍？（地球表面g=9.8m/s²）

2009年3月1日16时13分10秒，中国自主研制的第一个月球探测器（嫦娥一号）成功实现“受控撞月”，为我国探月一期工程画上圆满的句号。
（1）设探测器的质量为，月球的半径为，月球表面的重力加速度为g，“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为的圆形环月轨道上正常运行。求它在此轨道上正常运行的线速度大小；
（2）假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图所示进行，探测器在点向前短时间喷气，减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的点。设探测器到达点时速度大小为，从的空间范围内的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，喷出的气体的速度大小为，求喷出气体的质量；

中国的探月计划分三个阶段，2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，这是第一阶段，卫星将环月飞行，拍摄一些月球表面的三维图像。第二阶段，探测器将在月球上实现软着陆。而在第三阶段，中国将发射一个能收集月球样品，并能重返地球的宇宙飞行器。中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来，假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂，已知月球半径为R，着陆器质量为m,不计一切阻力和月球的自转。求：
月球表面的重力加速度g_月。
在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？

2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R_月="1800km" ,R_地=6400km,卫星质量2350kg ,地球表面重力加速度g取10m/s² . （涉及开方可估算，结果保留一位有效数字）
求：①卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度.
②卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功?（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面。若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4m/s。被气囊包裹的“勇气”号第一次下落到地面后又弹跳到18m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上。已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.1倍。若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面的接触时间为0.7s，地球表面的重力加速度g＝10m/s²，不考虑火星表面空气阻力及自转的影响，求：
（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F。

“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”以“攻击距地面500km的轨道上人造地球卫星”或“清理此轨道上的太空垃圾”为题请同学们提出最简单、最适用、最省钱的方案，某同学提出用世界上弹性最好的纳米材料制成一张大网，然后用多级火箭将其同卫星正常运动方向相反发射到卫星轨道上，可以把同一轨道上逆向运行的卫星和太空垃圾一网打进，另一同学建议改用一大把弹丸（设弹丸的质量为4.0g），g取10m/s。
（1）弹丸相对卫星参考系的动能是多少？
（2）若地面步枪质量是4g子弹速率为950m/s，则子弹与弹丸的动能之比是多少？用纳米材料制成大网将同一轨道上卫星和垃圾一网打尽的方案是否可行？

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度取g="10" m/s²，地球半径R="6" 400 km.求：
（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得视重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850 N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多少？

嫦娥一号探月卫星发射成功在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义。下图是嫦娥奔月过程全图。（地球半径R=6400Km，月球半径r="1700" Km）

请根据图中给出的数据
①计算出嫦娥一号卫星在距离月球200Km的圆形轨道上运行的速度。（保留3位有效数字）
②把嫦娥一号卫星工作轨道（即周期为127分钟的圆形轨道）周期近似当作2小时，请根据图中数据计算出卫星在12小时轨道运行时，远月点与月球表面的距离。
（，计算结果保留2位有效数字）