高中物理等势面计算题

如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离。求

（l）a、b两点哪点电势高？
（2）将一负电荷放在a、b两点，哪点电势能较大？
（3）若a、b两点问的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？

如图所示，在一倾角为37°的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板．斜面ON段粗糙，长度s＝0.02 m，NM段光滑，长度L＝0.5 m。在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2×10⁵ N/C。有一小滑块质量为2×10^－3 kg，带正电，电量为1×10^－7C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从M点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²。求：

(1)小滑块第一次过N点的速度大小；
(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置；

如图所示，倾角为θ的足够长光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，它们的总质量为m，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时速度恰好减为0。已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，取g=10m/s²。求：

（1）线框做匀速运动时的速度v；
（2）电场强度E的大小；
（3）足够长时间后小球到达的最低点与电场上边界的距离x。

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小 ，右侧有一个以点(3L，0)为中心、边长为2L的正方形区域，其边界ab与x轴平行，正方形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入正方形区域。

（1）求电子进入正方形磁场区域时的速度v；
（2）在正方形区域加垂直纸面向里的匀强磁场B，使电子从正方形区域边界点d点射出，则B的大小为多少；
（3）若当电子到达M点时，在正方形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与电子进入磁场时的速度方向相同，求正方形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

(10分)把一个带电荷量2×C的正点电荷从无限远处移到电场中A点时，要克服电场力做功8×J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势。
（2）A、B两点的电势差。
（3）若把2×10^﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。

如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的匀强电场后，系统开始运动．已知MN、PQ间电势差为U．试求：

（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从静止开始向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；
（3）带电系统从静止开始向右运动至最大距离处的时间．

如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e=1.6×10^-19C)从a移动到b电场力做功为W_ab= 3.2×10^-18J求：

（1）匀强电场的场强大小及方向
（2）电子从b移到c，电场力对它做功。
（3）b、c两点的电势差等于多少？

如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10^-10C，质量m＝10^-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝9×10^9­N·m²/C²）

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？
（2）点电荷的电量Q。（结果保留三位有效数字）

．如图所示，质量m＝5.0X10^-8千克的带电粒子，以初速Vo=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央，水平飞入电场，已知金属板长0.1m，板间距离d＝2X10^-2m，当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，若两极板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是多少?(g取10m／s²)

如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E₀，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；=2d、=3d，离子重力不计．

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．

(10分)把一个带电荷量2×10^﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点时，要克服电场力做功8×10^﹣6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10^﹣6J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势；        
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10^﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。

如图平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×10²V/m，板间距离d＝5cm，电场中C点到A板和D点到B板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
（1）C、D两点的电势各为多少？
（2）将点电荷q=2×10^-2C从C点匀速移到D点时外力做了多少功？

地球表面的大气中存在垂直地面向下的匀强电场，称为大气电场。在开阔的旷野上，天气晴好时大气电场的场强大小约为100V/m，雷电天气时甚至可以达到2×10⁴ V/m。科学家设计了测量大气电场的仪器，其原理如图所示。一块长方形金属平板M平行地面放置，板长L=1.0m，宽D=0.5m，金属板通过灵敏电流表与大地连接，如图（a）所示。由于大气电场E的存在，金属板M上感应出均匀分布的负电荷，单位面积电荷量为，其中静电力常量
。
另一块形状相同的接地金属板N可以左右平移，N板平移到M板正上方时，M板被完全屏蔽，其上的电荷全部流入大地。当M板的部分面积被屏蔽时，被屏蔽部分所带的电荷将流入大地, 如图（b）所示。灵敏电流表测得从M板流到大地的电流即可算出大气电场的场强大小。

（1）若大气电场的场强为100V/m时，求距地面2.0m高处的电势（取地面电势为零）；
（2）若N板匀速向左平移，速度大小v=1.0m/s，N板屏蔽M板过程中灵敏电流表读数为1.0×10^-8A，求此时大气电场的场强大小；
（3）试分析人在大气电场中为什么不会触电。

如图所示，在xOy坐标平面中，有正方形区域abcd，其中的两条边界与坐标轴重合，区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度为E。质量为m、电量为q的带电粒子，不计重力，由初速度为零经加速电场后获得速度，并从坐标原点沿x正方向进入电场，恰好从c点飞出电场。

（1）求加速电压
（2）求ac两点间的电势差；
（3）推导证明：带电粒子在正方形区域内运动过程中，动能与电势能之和不变。

在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘斜面的A点由静止开始滑下，接着通过绝缘的离心轨道的最高点B.已知小球的质量为m，带电荷量大小为q，圆弧轨道半径为R，匀强电场场强为E，且mg>Eq，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，求：

（1）小球能运动到B点速度至少为多少？
（2）A点距地面的高度h至少应为多少？