高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图甲所示，长、宽分别为L₁=0.1m、L₂=0.2m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为100匝，总电阻为1Ω，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R=9Ω相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B₀=5×10^﹣3 T、B₁=1×10^﹣2 T和t₁=2×10^﹣3S．在0～t₁的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω=200rad/s匀速转动．求：

（1）0～t₁时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g="10m/s" ²，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.2J时，力F做的功W是多少？

如图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m,上、下两端各有一个电阻R₀＝1Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B＝2T。ab为金属杆,其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，金属杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5。金属杆由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,金属杆克服磁场力所做的功为W=1.5J。已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s².求:

(1)ab杆达到的最大速度v.
(2)ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离.
(3)在该过程中通过ab的电荷量．

如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B。各线框质量均为m，电阻均为R，边长均为L（L＜d)；传送带以恒定速度v₀向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN减速进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。对于闭合线框，求：

（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；
（3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合铜线框做的功。

如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r．一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计．

（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，求滑动变阻器的阻值应取何值；
（2）若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度；
（3）求第（2）问所示情况中导体棒ab所能达到的最大速度的大小．

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直。 已知线圈的匝数N=100，边长ab ="1." 0m、bc=0.5m，电阻r=2。 磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2T。 在1~5s内从0.2T均匀变化到－0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求:

（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1~5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0~5s内线圈产生的焦耳热Q。

如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.04m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nB_mScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值．
（2）小灯泡消耗的电功率．
（3）在磁感强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．

如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置, 两导轨间的距离为L＝1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30⁰，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.5Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置，金属棒ab的质量m＝0.20kg，电阻r＝0.50Ω，并与导轨保持良好接触。现在ab上作用一恒力F＝5.0N，方向垂直于ab并沿导轨平面向上，使金属棒ab由静止开始运动，在M处安装一个距离传感器(图中未画出)，可以测出金属棒ab在运动中离MP的距离与时间的该关系，如下表所示，不计导轨的电阻，取g＝10m/s²，

时间t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
棒离MP的距离s/m	0.01	0.06	0.18	0.36	0.61	1.01	1.41

求：（1）所加磁场的磁感应强度B为多大？
（2）电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r．一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计．

（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，求滑动变阻器的阻值应取何值；
（2）若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度；
（3）求第（2）问所示情况中导体棒ab所能达到的最大速度的大小．

磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a ，高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、电流强度为I的电流。已知导体中单位体积的自由电子数为n ，电子电量为e 。测出导体前后两个侧面的电势差为U 。

⑴导体前后两个侧面哪个面电势较高？
⑵磁感应强度B的大小为多大？

如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度υ的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当金属框 cd边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。

（1）求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；
（2）在图丙i—t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W。

水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R₁和R₂，组成矩形线框，如图所示，ad和bc相距L＝0.5 m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T，一根电阻为0.2 Ω的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4 m/s的速度，向右匀速运动，如果电阻R₁＝0.3 Ω，R₂＝0.6 Ω，导轨ad和bc的电阻不计，导体与导轨接触良好．求：
 
(1)导体棒PQ中产生的感应电流的大小；
(2)导体棒PQ上感应电流的方向；
(3)导体棒PQ向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率．

如图所示，MN、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为d=0.5m，M、P之间连一个R=1.5Ω的电阻，导轨间有一根质量为m=0.2kg，电阻为r=0.5Ω的导体棒EF，导体棒EF可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好。整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。取重力加速度g=10m/s²，导轨电阻不计。

（1）若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场时速度为v=2m/s，
a．求此时通过电阻R的电流大小和方向
b．求此时导体棒EF的加速度大小
（2）若导体棒EF从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑，进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动，求导体棒EF开始下滑时离磁场的距离。

如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度5=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0x10 ²kg、电阻r=0.20Ω的金属杆从距磁场上边界h=0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/S²,不计空气阻力。

(1)求金属杆刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势大小；
(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；
(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？

如图所示，矩形线圈abcd与阻值为50的电阻R、理想电流表A组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω="100π" rad/s。线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m、ad=0.4m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B=T。设线圈平面与中性面重合时开始计时。

（1）试画出线圈中产生的感应电动势随时间变化的图象；
（2）电流表A的示数；
（3）线圈在磁场中转过的过程，通过电阻R的电荷量可能值。