高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B。线圈匝数为n，电阻为r，长为l₁，宽为l₂，转动角速度为ω。线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表。求：

（1）线圈转至图示位置时的感应电动势；
（2）电流表的读数；
（3）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式。

如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L、长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．现金属棒通过一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物，一匀强磁场B垂直滑轨平面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动过程中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．则：

（1）当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．

两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m="0.1kg" ，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻R上产生的热量？（g取10m/s²）

如图（甲）所示，一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距l＝0.2m，电阻R＝1.0；有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力与时间t的关系如图（乙）所示。求杆的质量m和加速度a.
 

磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a ，高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、电流强度为I的电流。已知导体中单位体积的自由电子数为n ，电子电量为e 。测出导体前后两个侧面的电势差为U 。

⑴导体前后两个侧面哪个面电势较高？
⑵磁感应强度B的大小为多大？

如图（a）所示，一边长L=2.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=1.6T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图（b）所示，在金属线框被拉出的过程中，

（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻;
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式;
（3）已知在这5s内力F做功3.58J，那么此过程中，线框产生的焦耳热为是多少？

如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L =1m，所在平面与水平面的夹角为=53^o，上端连接一个阻值为R＝0.40 Ω的电阻．今有一质量为m＝0.0５ kg、有效电阻为r＝0.30 Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s²
（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属杆ab在开始运动的1.5 s内，，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。

如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度υ的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当金属框 cd边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。

（1）求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；
（2）在图丙i—t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W。

如图所示，线圈的面积是0.05 m²，共100匝，线圈电阻为r =" 1" Ω，外接电阻R =" 9" Ω，匀强磁场的磁感应强度B =T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：

（1）若从中性面开始计时，写出线圈磁通量变化率的瞬时表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？

如图所示，一闭合线圈有200匝，总电阻R＝5Ω，穿过它的磁通量在0.2 s内由6×10 ^-3 Wb增加到1.2×10^-2 Wb，求：

（1）线圈中磁通量的变化量
（2）线圈中磁通量的变化率
（3）线圈中产生的感应电动势E大小

水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R₁和R₂，组成矩形线框，如图所示，ad和bc相距L＝0.5 m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T，一根电阻为0.2 Ω的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4 m/s的速度，向右匀速运动，如果电阻R₁＝0.3 Ω，R₂＝0.6 Ω，导轨ad和bc的电阻不计，导体与导轨接触良好．求：
 
(1)导体棒PQ中产生的感应电流的大小；
(2)导体棒PQ上感应电流的方向；
(3)导体棒PQ向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率．

如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v₀．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求：

（1）导体棒开始运动的位置到MN的距离x；
（2）磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B；
（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R．

如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到稳定最大速度v_m，求此时电源的输出功率。
（2）如图2，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平恒定拉力的作用下从静止(t=0)开始向右运动。已知t_c时刻电容器两极板间的电势差为U_c。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线图可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动，由线圈引出的导线和分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电阻形成闭合电路。图2是线圈的正视图，导线和分别用它们的横截面来表示。已知长度为, 长度为,线圈以恒定角速度逆时针转动。（共N匝线圈）
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，推导t时刻整个线圈中的感应电动势 表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时，如图3所示，写出t时刻整个线圈中的感应电动势的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求电阻R两端测得的电压，线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）