如图，正方形单匝均匀线框abcd,边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°,斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平， 两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/S的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。
求：(1)线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
(2)线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
(3)在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？
(18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
洋流又叫海流，指大洋表层海水常年大规模的沿一定方向较为稳定的流动。因为海水中含有大量的正、负离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。图为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板。两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的正、负极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。
（1）判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势；
（2）要保证发电管道中的海水以恒定的速度流动，发电管道进、出口两端要保持一定的压力差。请推导当开关闭合后，发电管两端压力差F与发电管道中海水的流速v之间的关系；
（3）发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。
如图所示，两平行金属导轨轨道MN、MʹNʹ间距为L，其中MO和MʹOʹ段与金属杆间的动摩擦因数μ＝0．4，ON和OʹNʹ段光滑且足够长，两轨道的交接处由很小的圆弧平滑连接，导轨电阻不计，左侧接一阻值为R的电阻和电流传感器，轨道平面与水平面的夹角分别为α＝53°和β＝37°。区域PQPʹQʹ内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，PPʹ的高度为h2＝0．3m，。现开启电流传感器，同时让质量为m、电阻为r的金属杆ab自高h1＝1．5m处由静止释放，金属杆与导轨垂直且保持接触良好，电流传感器测得初始一段时间内的I t（电流与时间关系）图象如图乙所示（图中I0为已知）。求：
（1）金属杆第一次进入磁场区域时的速度大小v1（重力加速度为g取10m/s2）；
（2）匀强磁场的磁感应强度B和金属杆第二次进入磁场区域时的速度大小（此后重力加速度取g）；
（3）电阻R在t1 t3时间内产生的总热能QR（用v1和其它已知条件表示）。
如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为m=0.1kg、电阻为r=1Ω的金属杆，另一端施加竖直向下F=3N的拉力。在竖直平面内有间距为L=0.5m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=3Ω的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0=2T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，在拉力F的作用下从静止运动，当金属杆上升h=2m高度恰好达到稳定速度而匀速上升。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略所有摩擦，重力加速度为g）。求：
（1）金属杆匀速上升的速度v及金属杆从静止到上升h=2m的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（2）若将金属杆上升h=2m时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。
(18分)如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角
=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1
的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：
（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？
如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.9m的光滑金属半圆导轨处在竖直平面内，且分别在M、N处平滑相切， PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．求：
（1）若金属棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动，求该过程中棒受到的安培力大小；
（2）若金属棒恰好能通过轨道最高点CD处，求棒通过CD处时棒两端的电压；
（3）设LPM=LQN=3m，若金属棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，且棒沿半圆轨道部分运动时，回路中产生随时间按余弦规律变化的感应电流，求棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热.
如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有一根水平方向的通电直导线恰好静止。已知直导线长为l，质量为m，电流方向垂直于纸面向外，电流强度为I，整个装置处在匀强磁场中。则
（1）匀强磁场的磁感强度的最小值B1的大小和方向是怎样的？
（2）要使静止在斜面上的通电直导线对斜面无压力，匀强磁场的磁感强度的最小值B2的大小和方向是怎样的？
如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60、cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力；
(3)导体棒受到的摩擦力．
(4)若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，求此时磁场磁感应强度B2的大小？
在与水平面成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距为1m的平行导轨上放一质量为0.3kg的金属棒ab，通以3A的由b向a的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止．
求：（1）磁感应强度B
（2）棒对导轨的压力大小．（g取10m/s2）
有一金属细棒ab，质量m=0.05kg，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L=0.5m，其平面与水平面的夹角为
=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒与轨道的动摩擦因数μ=0.5，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）回路中电源电动势为E=3V，内阻r=0.5Ω。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）为保证金属细棒不会沿斜面向上滑动，流过金属细棒ab的电流的最大值为多少？
（2）滑动变阻器R的阻值应调节在什么范围内，金属棒能静止在轨道上？
如图甲所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置相距为L平行光滑的金属导轨，顶端用一阻直为R的电阻相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直。一根质量为m的金属棒从静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落龙时，速度达到最大，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好。重力加速度为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计，设导轨足够长。求：
（l）通过电阻R的最大电流；
（2）从开始到速度最大过程中，金属棒克服安培力做的功WA；
（3）若用电容为C的平行板电容器代替电阻R，如图乙所示，仍将金属棒从静止释放，经历时间t的瞬时速度v1。
如图甲所示，电阻不计，间距为
的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为
的导体棒
固定连接在导轨左端，另一阻值也为的导体棒
垂直放置到导轨上，与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，
两棒间距为
。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度
随时间
按图乙所示的方式变化。
（1）求在0～
时间内流过导体棒的电流的大小与方向；
（2）求在
时间内导体棒产生的热量；
（3）1.5时刻杆对导体棒的作用力的大小和方向。
试题篮
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