高中物理电磁场计算题

汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角。设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式。（重力不计）

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．
（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？方向如何？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)AD之间的水平距离d；
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

如图所示，宽度为d的区域上下分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子，在纸面内以速度V从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘成30°角，试求
（1）粒子从进入上边磁场到第一次穿出上边磁场所需的时间。
（2）V满足什么条件粒子能回到A点。   

如图所示，半径为、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑后开始匀速运动，此时仍然从点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B^/。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

如图所示，在X>0，Y>0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场。一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子。在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度匀速向右运动，且，不计粒子的重力。求：
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标。