高中物理放射性同位素的应用计算题

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道固定在水平桌面上，端与桌面边缘对齐，是轨道上一点，过点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体电荷量是，质量，与轨道间动摩擦因数，从点由静止开始向右运动，经过到达点，到达点时速度是，到达空间点时速度与竖直方向的夹角为，且。在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力作用，大小与的速率的关系如表所示。视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：

（1）小物体从开始运动至速率为所用的时间；
（2）小物体从运动至的过程，电场力做的功。

如图所示，半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v₀运动。传送带离地面的高度h＝1.25m，其右侧地面上有一直径D＝0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1m，B点在洞口的最右端，现使质量为m＝0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，滑到N点时速度为2m/s，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s²，求：

(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
(2)若v₀＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；
(3)若要使小物块能落入洞中，求v₀应满足的条件。

经检测某车的刹车性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，刹车后做匀减速运动10s停下来。某时刻，某车从静止开始，以减速时一半大小的加速度做匀加速直线运动，达到20m/s速度时立即刹车直至停下。求该车从静止开始加速，最后又停下的整个过程中：
（1）该车运动的总时间。
（2）该车前行的总位移。

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 $R＝0.5m$ ，物块 $A$ 以 $v_0＝6m/s$ 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 $Q$ ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上 $P$ 处静止的物块 $B$ 碰撞，碰后粘在一起运动， $P$ 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 $L＝0.1m$ ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 $\mu ＝0.1$ ， $A$ 、 $B$ 的质量均为 $m＝1kg$ （重力加速度 $g$ 取 $10m/s^2$ ； $A$ 、 $B$ 视为质点，碰撞时间极短）。

⑴求 $A$ 滑过Q点时的速度大小 $v$ 和受到的弹力大小 $F$ ；

⑵若碰后 $AB$ 最终停止在第 $k$ 个粗糙段上，求 $k$ 的数值；

⑶求碰后 $AB$ 滑至第 $n$ 个 $（n＜k）$ 光滑段上的速度 $v_n$ 与 $n$ 的关系式。

(14分)如图所示，质量M=5kg的木板A在恒力F的作用下以速度向右做匀速度直线运动，某时刻在其右端无初速度地放上一质量为的小物块B．已知木板与地面间的摩擦因数，物块与木板间的摩擦因数．(物块可看作质点，木板足够长，取g=10m/s²)试求：

(1)放上物块后木板发生的位移；
(2)物块与木板之间产生的摩擦热。

如图所示，竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P₁处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，（不计空气阻力）则小球到达与P₁点等高的P₂点时线上张力T为多少（ ）

A．mg

B．3mg

C．4mg

D．5mg

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s²．求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V₁=8m/s， B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.

一弹簧秤的秤盘A的质量m＝1.5kg，盘上放一物体B，B的质量为M＝10.5kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数k＝800N/m，系统静止时如图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.20s内，F是变力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值。(g取10m/s²)

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v₀=4m/s，取g=10m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占。近期，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点较远处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=45°。队员下滑时改变特殊手套（握力足够大时才有摩擦力）在绳索上的握力大小以调整下滑加速度大小，恰好保证了全程加速度大小相等，假定做先匀加速运动后立即匀减速运动，登上快艇时速度为刚好零。为了安全，绳索上只能容一人滑动，每人按要求丢下随身携带的石头使其自由下落，第1名队员下滑时丢下自己的石头，从第二名队员开始听到前一队员丢下石头的击水声就丢下自己的石头，当听到自己石头的击水声时立即下滑，同时再丢第二块石头（忽略声音传播时间），这样恰好保证了绳上只有一人下滑，10名队员在40s内恰好全部登上快艇。重力加速度g=10m/s²，求：

（1）军舰甲板与快艇的高度差H。
（2）下滑时加速度大小a。
（3）某队员连同装备在内质量为m=200kg，在加速下滑过程中他对绳的作用力大小F。

如图所示水平传送带，轮的半径均为 1/π，顺时针转动，两轮轴心相距L=8.0m。将一物体轻放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。

（1）当传送带以v₀=4.0m/s的速度匀速运动时,物体由A端运送到B端所用时间为多少?
（2）要想尽快将物体由A端送到B端（设初速度仍为零），轮的转速至少应为多大?
（3）在运送物体的过程中物体会在传送带上留下划痕。当物体静止释放在A端时，传送带做初速度v₀ =    m/s的匀减速运动，物体刚好到达B端，求传送带的加速度大小和划痕的长度 。（结果可用分数表示）

有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

(12分)在一段平直的公路上,质量为2×10³ kg的汽车从静止开始做匀加速运动,经过2 s,速度达到10 m/s。随后汽车以P=6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进,又经过50 s达到最大速度。设汽车所受的阻力恒定,大小为1.5×10³ N。求:
(1)汽车行驶的最大速度的大小。
(2)汽车的速度为20 m/s时的加速度大小。
(3)汽车从静止到达到最大速度所经过的路程。