高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L₁=0.5m，BC长为L₂=1.5m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。

（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。

如图所示，两根半径为r、光滑的四分之一圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R₀的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：

（1）棒到达最低点时电阻R₀两端的电压；
（2）棒下滑过程中R₀产生的热量。

如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_P和F_Q．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s²）

（1）若F_P和F_Q的关系图线如图乙所示，求：当 F_P="13N" 时所对应的入射小球A的初速度为多大？
（2）当F_P=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导F_P随F_Q变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N．现使此水平盘绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s²)

如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比．

(15分)如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m的光滑小方柱abcd.长为L＝1 m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，且把细线拉直，并给小球以v₀＝2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断裂)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v₀向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s²。

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？
（2）若v₀=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)

如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力影响，求：

（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。

如图所示，半径R="2" m 的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h="1.25" m，现将一质量m="0.2" kg 的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以的速度水平飞出（g取10 m/s2）．求：

（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（2）小滑块着地时的速度大小和方向．

如图所示，空间存在水平向右的匀强电场. 在竖直平面内 建立平面直角坐标系，在坐标系的一象限内固定绝缘光滑的半径为R的1/4圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上。质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：

（1）小球在轨道最低点B时对轨道的压力；
（2）小球脱离B点后开始计时，经过多长时间小球运动到B点的正下方？并求出此时小球距B的竖直高度h是多大？

如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径为1.6m，其底端切线沿水平方向．长为的斜面，倾角为60°，其顶端与弧形轨道末端相接，斜面正中间有一竖直放置的直杆，现让质量为1Kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下，物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过，重力加速度取10m/s²，求：

（1）物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）直杆的长度为多大．

如图所示，质量为m=1kg的小滑块，从光滑、固定的圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面的木板上．已知木板质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，且长度足够长．整个过程中木板的图像如图所示，g=l0m／s²．

求：(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力．
(2)滑块与木板之间的动摩擦因数．
(3)滑块在木板上滑过的距离．

(8分)如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行.环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动.若小球经A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用(设地球表面重力加速度为g).则：

(1)小球经过A点时的速度大小v_A是多大？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？圆环对小球的作用力大小是多少？
(3)若Eq=mg，小球的最大动能为多少？

如图1所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6m的半圆，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，
场强E＝5×10⁵V/m。质量为m=4×10^-3kg、带电量q=+1×10^-8C的小环套在轨道上。小环与轨道AD段
的动摩擦因数为，与轨道其余部分的摩擦忽略不计。现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度
v₀=4m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F（变化关系如
图2）作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力。不计小环大小，g取10m/s²。求：

（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿正y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？