高中物理α粒子散射实验计算题

如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v_o从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：

（1）电场强度E的大小
（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向：
（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向。

如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a．在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域，不计粒子的重力．

（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀；
（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷；

如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，ON与OS连线的夹角为θ（0<θ<），板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10^－4T，电子质量m＝9.1×10^－31kg，电量e＝－1.6×10^－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×10⁶m/s的一个电子，求：该电子打在板上可能位置的区域的长度l（用含有θ的式子表示）。

在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和长度的倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角，过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度。小物体质量、电荷量，受到水平向右的推力的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为，取，，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

（1）小物体到达G点时的速度v的大小；
（2）小物体从G点运动到斜面顶端H点所用的时间.

质量为m、电荷量为q的带负电粒子由静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：匀强磁场的磁感应强度B。

如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1．6a的刚性等边三角形框架ΔDEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在题图中截面内且垂直于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失（不能与圆柱壁相碰），电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边。试问：

（1）带电粒子经多长时间第一次与DE边相碰？
（2）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v₀的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v₀，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v₀垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m．

光滑水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动到b处时的速度方向与电场边界平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q，试分析求解

（1）小球的带电性质从d到b的运动性质
（2）小球子磁场中运动速度大小
（3）在电场中达到b位置的曲率半径

如图，在的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度；在的空间中，存在垂直平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度。一带负电的粒子（比荷，在距O点左边处的点以的初速度沿轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求

⑴带电粒子开始运动后第一次通过轴时的速度大小和方向；
⑵带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
⑶带电粒子运动的周期。

如图所示，在第二象限的正方形区域Ⅰ内分别存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在第四象限区域Ⅱ存在着垂直纸面向外的无限大的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B，方向相反。一质量为m、电量为e电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ。

(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围；
(2)若电子从(0，d/2)位置射出，求电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点O的距离。

从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图7所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）请说明粒子的电性
（2）求出粒子的比荷。

如图所示，一个质量为m，电荷量+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，又接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的磁感应强度B，微粒在磁场中运动后能从左边界射出，则微粒在磁场中的运动时间为多少？
（4）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

如图所示，在xoy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点,另一端栓有一质量为m、带电荷量为+q的小球,OP距离也为L且与x轴的夹角为60∘.在x轴上方有水平向左的匀强电场,场强大小为,在x轴下方有竖直向上的匀强电场,场强大小为mg/q,过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。小球置于y轴上的C点时,绳恰好伸直且与y轴夹角为30∘，小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动，到达D点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达O点时将绳断开。不计空气阻力。求：

(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；
(2)小球到达O点时的速度大小v；
(3)小球从O点开始到最终离开x轴的时间t.

如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场， AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）。现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从A点沿AB方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为 。已知，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：

（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度；
（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度。