如下图所示，一个“U”形金属导轨PMNQ，其质量为M＝2 kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m＝0.6 kg的金属棒CD与MN边平行放置在导轨上，CD边左边靠着固定的卡口a、b，卡口能阻止CD棒向左运动。匀强磁场以图中虚线为界，左侧的磁场B1方向竖直向上(区域无限大)，右侧的磁场B2方向水平向左，磁感应强度的大小都是0.80 T，如图所示。导轨MN段长为0.50 m，电阻为0.40 Ω，金属棒CD的电阻是0.40 Ω，其余电阻不计，CD与导轨间的动摩擦因数为0.20。若在导轨上作用一个方向水平向左，大小为2.4 N的恒力，设导轨足够长，取g＝10 m/s2。
求：导轨运动过程中的最大加速度和最大速度。
水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L＝0.3 m，接在MP之间的定值电阻R0＝0.9 Ω；质量M＝80 g、电阻R＝0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，ac、cd和ab三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，俯视如图。现有一质量为m＝20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v0＝10 m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。
(1)橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差Uab；
(2)金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大于等于最大值的1/2时，求电阻R0的电功率P。
如图所示，空间某区域内存在水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L="0.8" m的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在竖直平面内，P、M间连接有R0="1" Ω的电阻，Q、N间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距d="0.2" m。一根电阻r="3" Ω的细导体棒AB可以沿导轨平面向右运动，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。现使导体棒AB以速率v向右匀速运动，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动，设导轨足够长，取g="10" m/s2。
（1）试确定液滴带何种电荷，并说明理由。
（2）要使液滴在金属板间做匀速圆周运动而不与两板相碰，求导体棒AB运动速率v的取值范围。
（3）对于确定的速率v，带电液滴做匀速圆周运动，求其从某点开始发生的位移大小等于圆周运动的直径所需的时间。
如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s,s大于L，磁场左右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度。
（2）整个过程中金属框内产生的电热。
（3）金属框完全进入第k（k＜n＝段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率。
如图所示，光滑的平行导轨MN、PQ水平放置，相距d="1.0" m,电阻不计，导轨与半径为R="1" m的半圆形的光滑绝缘体在N、Q处平滑连接。整个装置处于方向竖直向下的磁感应强度为B=4×10-2 T的匀强磁场中。导体棒ab、cd质量均为m="1" kg,长度L="1.2" m，电阻均为r="1" Ω,垂直于导轨方向放置，ab、cd相距x="1" m。现给ab一个水平向右的瞬时冲量I="10" N·s,ab、cd均开始运动。当ab运动到cd原来的位置时，cd恰好获得最大速度且刚好离开水平导轨。求cd到达半圆形绝缘体顶端时对绝缘体的压力及整个过程中导体棒所增加的内能。（g取10 m/s2）
如图16-7-10所示,两条无限长的光滑的平行金属导电轨道MM′、NN′的电阻为零,相距l="0.4" m,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B="0.5" T.ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R="0.5" Ω,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m1="0.4" kg,cd质量为m2="0.1" kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒向左的一个瞬间冲量,使其以初速度v0="10" m/s开始滑行,当速度降为v1="5" m/s时,将对cd棒的锁定解除.
图16-7-10
(1)在解除对cd棒的锁定前,电路中一共产生了多少焦耳热?
(2)在cd棒刚开始运动时,cd棒的加速度是多大?
(3)cd棒能获得的最大速度是多大?
两条平行金属导轨置于水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨平面与磁场垂直，轨距为l，左端连接一电阻R，如图16-7-9所示.长为2l的导体棒ab与导轨垂直，a端与下面的导轨接触.现将导体棒ab以a端为轴沿导轨平面向右转过90°角，在此过程中棒与导轨保持良好接触.求通过R的电荷量.
图16-7-9
如图3-5-8所示，cd、ef为光滑金属导轨，导轨平面与水平面成θ角，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场.质量为m的金属棒ab搁在导轨上，构成一边长为l的正方形abed.ab棒的电阻为r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
图3-5-8
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度变化如图乙所示，同时保持ab棒静止，求棒中感应电流的大小和方向.
（2）在上述（1）过程中始终保持棒静止，当t="2" s时，需加垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度由B0逐渐减小，同时棒以恒定速度v沿导轨向上运动，要使棒上无电流通过，磁感应强度应满足什么函数关系（B-t)？
如图3-5-22所示，MN、PQ为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R1和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R2.质量为m="0.1" kg的金属棒放在导轨ab处，以初速度v0="8" m/s滑到导轨的a′b′处，历时t="0.08" s.导轨在ab处的间距L1="0.5" m,在a′b′处的间距L2="1.0" m.若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及其他电阻的影响.求：
图3-5-22
（1）金属棒在导轨a′b′处的速度；
（2）电流表的示数；
（3）匀强磁场的磁感应强度.
如图甲所示,一个足够长的U形金属管导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度为l="0.50" m.一根质量为m="0.50" kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节、竖直向上的匀强磁场中.ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为Fm="1.0" N,ab棒的电阻为R="0.10" Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感应强度B0="0.50" T.
(1)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小,使其以
="0.20" T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动.此时通过ab棒的电流大小和方向如何?
(2)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它以a="4.0" m/s2的加速度匀加速运动，推导出此拉力FT的大小随时间t变化的函数表达式，并在图乙所示的坐标图上作出拉力FT随时间t变化的FT-t图线.
如图甲所示,空间有一宽为2L的匀强磁场区域,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框,总电阻值为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中,线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0,x轴沿水平方向向右.
在下面的乙图中,画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象(其中U0=BLv).
甲
乙
如图所示,abcd为一个闭合矩形金属线框,图中虚线为磁场右边界(磁场的左边界很远),它与线圈的ab边平行,等分bc边,即线圈有一半位于匀强磁场之中,而另一半位于磁场之外,磁感线方向垂直于线框平面向里.线框以ab边为轴匀速转动,t=0时刻线圈的位置如图所示.在下面的坐标系中定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象(只要求画出一个周期).
如图9-2-26（a）所示，水平放置的两平行金属导轨，间距L="0.3" m，导轨左端连接R="0.6" Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B="0.6" T的匀强磁场，磁场区域宽D="0.2" m，细金属棒A1和A2用长为2D="0.4" m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直.每根金属棒在导轨间的电阻均为R="0.3" Ω，导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v="1.0" m/s沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图（b）中画出.
图9-2-26
在如图9-2-14甲所示的电路中，螺线管匝数N="1" 500匝，横截面积S="20" cm2.螺线管导线电阻R="1.0" Ω，R1="4.0" Ω，R2="5.0" Ω，C="30" μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化.
甲
乙
图9-2-14
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；
（3）S断开后，求流经R2的电荷量.
试题篮
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