初中数学规律型：图形的变化类试题

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，，摆放第个“7”字图形得顶点，，则顶点的坐标为　　．

如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　　．

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形， $\dots$ ，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为 $($ 　　 $)$

A．

73

B．

81

C．

91

D．

109

如图所示，将形状大小完全相同的“ $▱$”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ $▱$”的个数为 $a_1$，第2幅图中“ $▱$”的个数为 $a_2$，第3幅图中“ $▱$”的个数为 $a_3$， $\dots$，以此类推，若 $\frac{2}{a_1}+\frac{2}{a_2}+\frac{2}{a_3}+\dots +\frac{2}{a_n}=\frac{n}{2020}$． $(n$为正整数），则 $n$的值为　　．

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈， $\dots$ ，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 $($ 　　 $)$

A．

64

B．

77

C．

80

D．

85

如图，在△ $A_1{C}_{1}O$中， $A_1{C}_1=A_{1}O=2$， $\angle A_{1}O{C}_1=30°$，过点 $A_1$作 $A_1{C}_2\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_2$，过点 $C_2$作 $C_2{A}_2//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_2$，得到△ $A_2{C}_2{C}_1$；过点 $A_2$作 $A_2{C}_3\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_3$，过点 $C_3$作 $C_3{A}_3//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_3$，得到△ $A_3{C}_3{C}_2$；过点 $A_3$作 $A_3{C}_4\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_4$，过点 $C_4$作 $C_4{A}_4//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_4$，得到△ $A_4{C}_4{C}_3$； $\dots \dots$按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n+1}{C}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是　　．

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品 $($　　 $)$

A．16张B．18张C．20张D．21张

下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第   

　　个图形共有210个小球．

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 $n$个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．（用含 $n$的代数式表示）

在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\left(n\right)$和芍药的数量规律，那么当 $n=11$时，芍药的数量为 $($　　 $)$

A．84株B．88株C．92株D．121株

如图，等边△ $A_1{C}_1{C}_2$的周长为1，作 $C_1{D}_1\perp A_1{C}_2$于 $D_1$，在 $C_1{C}_2$的延长线上取点 $C_3$，使 $D_1{C}_3=D_1{C}_1$，连接 $D_1{C}_3$，以 $C_2{C}_3$为边作等边△ $A_2{C}_2{C}_3$；作 $C_2{D}_2\perp A_2{C}_3$于 $D_2$，在 $C_2{C}_3$的延长线上取点 $C_4$，使 $D_2{C}_4=D_2{C}_2$，连接 $D_2{C}_4$，以 $C_3{C}_4$为边作等边△ $A_3{C}_3{C}_4$； $\dots$且点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$都在直线 $C_1{C}_2$同侧，如此下去，则△ $A_1{C}_1{C}_2$，△ $A_2{C}_2{C}_3$，△ $A_3{C}_3{C}_4$， $\dots$，△ $A_n{C}_n{C}_{n+1}$的周长和为　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片， $\dots$ ，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 $($ 　　 $)$

A．

11

B．

13

C．

15

D．

17