初中数学分式的化简求值计算题

有这样一道题“求 $\frac{a^2+a}{a^2-1}-\frac{a+1}{a^2+2a+1}÷\frac{a-1}{a+1}$的值，其中 $a=2017$”，“小马虎”不小心把 $a=2017$错抄成 $a=2007$，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

先化简，再求值： $(1-\frac{2}{x+1})÷\frac{x^2-1}{x^2+x}$，其中 $x=2$．

化简 $(1-\frac{x}{x^2+x})÷\frac{x-1}{x+1}$，再任取一个你喜欢的数代入求值．

（1）计算： $\sqrt{0.04}+{\cos }^{2}45°-{(-2)}^{-1}-|-\frac{1}{2}|$；

（2）先化简，再求值： $(\frac{x-y}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}-\frac{x}{x^2-2\mathit{xy}})÷\frac{y}{x-2y}$，其中 $x=3\sqrt{2}$， $y=\sqrt{2}$．

先化简，再求值： $(1+\frac{x^2+2}{x-2})÷\frac{x+1}{x^2-4x+4}$，其中 $x$满足 $x^2-2x-5=0$．

先化简，再求值： $\frac{x^2}{x^2-1}÷(\frac{1}{x-1}+1)$，其中 $x$为整数且满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1>1\\ 8-2x⩾2\end{array}\right.$．

先化简，再求值： $1-\frac{a^2+4\mathit{ab}+4b^2}{a^2-\mathit{ab}}÷\frac{a+2b}{a-b}$，其中 $a$、 $b$满足 ${(a-\sqrt{2})}^2+\sqrt{b+1}=0$．

（1）求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1⩾x-2①\\ x+\frac{1}{2}>2\left(x-\frac{1}{4}\right)②\end{array}\right.$的整数解；

（2）先化简，后求值 $(1-\frac{a}{a+1})÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

先化简，再求值： $(x+2+\frac{3x+4}{x-2})÷\frac{x^2+6x+9}{x-2}$，其中 $x=2\sqrt{3}$．

先化简，再求值： $\frac{x^2-1}{x^3}÷\frac{x+1}{x}$．其中 $x=\sin 60°$．

先化简，再求值： $\frac{1}{x^2+2x+1}·(1+\frac{3}{x-1})÷\frac{x+2}{x^2-1}$，其中 $x=2\sqrt{5}-1$．

先化简 $\frac{x^2}{x+3}·\frac{x^2-9}{x^2-2x}-\frac{x^2}{x-2}$，再从 $-3$、 $-2$、0、2中选一个合适的数作为 $x$的值代入求值．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y})÷\frac{1}{\mathit{xy}+y^2}$，其中 $x=\sqrt{5}+2$， $y=\sqrt{5}-2$．

（1）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}y=2x-3\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$

（2）先化简，再求值： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}÷\frac{1}{x+1}$，其中 $x=2$．

先化简，再求值： $(\frac{2}{a-1}-\frac{2a+1}{a^2-1})÷\frac{1}{a-1}$，其中 $a=2\sin 60°-\tan 45°$．