初中数学一元一次方程的应用试题

猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中 $A$， $B$两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别 价格	$A$款玩偶	$B$款玩偶
进货价（元 $/$个）	40	30
销售价（元 $/$个）	56	45

（1）第一次小李用1100元购进了 $A$， $B$两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小李进货时，网店规定 $A$款玩偶进货数量不得超过 $B$款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率 $=\frac{\mathit{利润}}{\mathit{成本}}\times 100\%)$

已知训练场球筐中有 $A$、 $B$两种品牌的乒乓球共101个，设 $A$品牌乒乓球有 $x$个．

（1）淇淇说：“筐里 $B$品牌球是 $A$品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： $101-x=2x$．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露： $B$品牌球比 $A$品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 $A$品牌球最多有几个．

某企业有 $A$， $B$两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$生产线共加工 $a$吨原材料，加工时间为 $(4a+1)$小时；在一天内， $B$生产线共加工 $b$吨原材料，加工时间为 $(2b+3)$小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$， $B$两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$生产线的吨数与分配到 $B$生产线的吨数的比为 　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$生产线分配了 $m$吨原材料，给 $B$生产线分配了 $n$吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$的值为 　　．

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（　　）

A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为 $($　　 $)$

A．96里B．48里C．24里D．12里

有两种消费券： $A$券，满60元减20元， $B$券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张 $A$券，小聪有一张 $B$券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　　元．

某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 $10\%$，其中线上销售额增长 $43\%$，线下销售额增长 $4\%$．

（1）设2019年4月份的销售总额为 $a$元，线上销售额为 $x$元，请用含 $a$， $x$的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间	销售总额（元 $)$	线上销售额（元 $)$	线下销售额（元 $)$
2019年4月份	$a$	$x$	$a-x$
2020年4月份	$1.1a$	$1.43x$	$1.04(a-x)$

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

2020年5月份，省城太原开展了“活力太原 $·$乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高 $50\%$后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $y\left(m\right)$与步行时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系式如图中折线段 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CD}$所示．

（1）小丽与小明出发　　 $\mathit{min}$相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点 $C$的坐标，并解释点 $C$的实际意义．

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的 $\frac{1}{4}$，这两天共读了整本书的 $\frac{3}{8}$，这本名著共有多少页？

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20\%$，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

甲、乙两运动员在长为 $100m$的直道 $\mathit{AB}(A$， $B$为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 $A$点起跑，到达 $B$点后，立即转身跑向 $A$点，到达 $A$点后，又立即转身跑向 $B$点 $\dots$若甲跑步的速度为 $5m/s$，乙跑步的速度为 $4m/s$，则起跑后 $100s$内，两人相遇的次数为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2