初中数学二元一次方程组试题

七年级（2）班组织活动，班长李冰去商店购买笔记本和圆珠笔两种奖品，共花了12元，已知笔记本2元/本，圆珠笔1元/支，且每样东西至少买一件，则买到笔记本与圆珠笔数量相等的概率是 　．

某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 $($tái $)$共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 $/$吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 $/$吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组解应用题的方法求出问题的解．

对于任意实数 $a$， $b$，定义关于“ $\otimes$”的一种运算如下： $a\otimes b=2a+b$．例如 $3\otimes 4=2\times 3+4=10$．

（1）求 $2\otimes (-5)$的值；

（2）若 $x\otimes (-y)=2$，且 $2y\otimes x=-1$，求 $x+y$的值．

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 4x+y=-8\end{array}\right.$．

某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 $20\%$．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 $90\%$，大樱桃的售价最少应为多少？

已知关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2\mathit{ax}+\mathit{by}=3\\ \mathit{ax}-\mathit{by}=1\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，则 $a-2b$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C．3D． $-3$

对于任意一个四位数 $m$ ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 $m$ 为"共生数"．例如： $m=3507$ ，因为 $3+7=2\times (5+0)$ ，所以3507是"共生数"； $m=4135$ ，因为 $4+5\ne 2\times (1+3)$ ，所以4135不是"共生数"．

（1）判断5313，6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数" $n$ ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F\left(n\right)=\frac{n}{3}$ ．求满足 $F\left(n\right)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$ ．

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题"今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？"译文："五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤 $=16$ 两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？"设雀重 $x$ 两，燕重 $y$ 两，可列出方程组 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$

已知关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=5a\\ x+4y=2a+3\end{array}\right.$满足 $x-y>0$，则 $a$的取值范围是　　．

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 $A$、 $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$、 $B$两个品种的售价均为 $2.4$元/kg，且 $B$品种的平均亩产量比A品种高100千克， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入为 $21600$元．

（1）求 $A$、 $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 $a\%$，而A品种的售价保持不变， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9}a\%$．求a的值．

某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=5\\ x+y=2\end{array}\right.$．

某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有 $($　　 $)$

A．1种B．2种C．3种D．4种

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $--$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/\mathit{MB})$
$1-100\mathit{MB}$	$a$
$101-500\mathit{MB}$	0.07
$501\mathit{MB}-20\mathit{GB}$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$分钟）
$1-500$分钟	0.15
$501-1000$分钟	0.12
$1001-2000$分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600\mathit{MB}$的月流量，花费48元；乙定制了 $2\mathit{GB}$的月流量，花费120.4元，求 $a$， $b$的值．（注 $:1\mathit{GB}=1024\mathit{MB})$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600\mathit{MB}$的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1\mathit{GB}$的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$的值．