初中数学根与系数的关系选择题

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{mx}-8=0$的一个实数根为2，则另一实数根及 $m$的值分别为 $($　　 $)$

A．4， $-2$B． $-4$， $-2$C．4，2D． $-4$，2

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

已知 $x_1$、 $x_2$是一元二次方程 $3x^2=6-2x$的两根，则 $x_1-x_1{x}_2+x_2$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{4}{3}$B． $\frac{8}{3}$C． $-\frac{8}{3}$D． $\frac{4}{3}$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

已知 x ₁， x ₂是一元二次方程 x ²﹣2 x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A．

x 1≠x 2

B．

x 1 ^2﹣2x 1＝0

C．

x 1+x 2＝2

D．

x 1•x 2＝2

已知关于 $x$的方程 $x^2+x-a=0$的一个根为2，则另一个根是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-2$C．3D．6

若 x ₁， x ₂是一元二次方程 x ²+ x﹣3＝0的两个实数根，则 x ₂ ³﹣4 x ₁ ²+17的值为（　　）

A．

﹣2

B．

6

C．

﹣4

D．

4

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+2x-k-1=0$的两根，且 $x_1{x}_2=-3$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知关于 x的一元二次方程 x ²+2 x+ m﹣2＝0有两个实数根， m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

已知 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $\alpha +\beta -\mathit{\alpha \beta }$的值是 $($　　 $)$

A．3B．1C． $-1$D． $-3$

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

已知方程 $x^2-2021x+1=0$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1^2-\frac{2021}{x_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$-1$

C．

2021

D．

$-2021$

一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1=-1$， $x_2=2$B ． $x_1=1$， $x_2=-2$C ． $x_1+x_2=3$D ． $x_1{x}_2=2$

一元二次方程 $3x^2-1=2x+5$两实根的和与积分别是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$， $-2$B． $\frac{2}{3}$， $-2$C． $-\frac{2}{3}$，2D． $-\frac{3}{2}$，2

已知一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两根分别为 $x_1$， $x_2$，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为 $($　　 $)$

A．2B． $-1$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$