初中数学根与系数的关系填空题

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2\mathit{kx}+k^2-k=0$的两个实数根分别是 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=4$，则 $x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$的值是　        　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

已知一元二次方程 $x^2+2x-8=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $\frac{x_2}{x_1}+2x_1{x}_2+\frac{x_1}{x_2}=$　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 ${(m-1)}^2{x}^2+3\mathit{mx}+3=0$有一实数根为 $-1$，则该方程的另一个实数根为　　．

已知方程 $x^2+5x+1=0$的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　     　．

设 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2+3x-4=0$的两个实数根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-4x-7=0$的两个实数根，则 $x_1^2+4x_1{x}_2+x_2^2$的值是　　．

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-3x+2=0$的两个根，则 $x_1+x_2-x_1·x_2=$　        　．

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-5x+a=0$的两个实数根，且 $x_1^2-x_2^2=10$，则 $a=$　　．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+3x-5=0$的两个根，则 $x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2$的值是　        　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2-3x-1=0$的两根，则 $x_1^2+x_2^2=$　　．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．