初中数学一元一次不等式的应用试题

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 $--$ “差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如： $14÷5=2\dots 4$， $14÷3=4\dots 2$，所以14是“差一数”；

$19÷5=3\dots 4$，但 $19÷3=6\dots 1$，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

如图，"开心"农场准备用 $50m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a\left(m\right)$ ，宽为 $b\left(m\right)$ ．

（1）当 $a=20$ 时，求 $b$ 的值；

（2）受场地条件的限制， $a$ 的取值范围为 $18⩽a⩽26$ ，求 $b$ 的取值范围．

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， $N95$ 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 $N95$ 口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 $1\mathit{kg}$ 乙产品的售价比 $1\mathit{kg}$ 甲产品的售价多5元， $1\mathit{kg}$ 丙产品的售价是 $1\mathit{kg}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $40\mathit{kg}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 $40\mathit{kg}$ 农产品最少要花费多少元？

某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有 $5\%$的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为　　元 $/$千克．

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 $)$于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 $A$型和10个 $B$型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 $A$型点位比一个 $B$型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个 $B$型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 $A$型、 $B$型点位共5个，试问至少需要增设几个 $A$型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

小明购买 $A$， $B$两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
	$A$	$B$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$， $B$两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$种商品的数量不少于 $B$种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	30	42
租金 $/$（元 $/$辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

某车行经销的 A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．

（1）求今年 A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批 A型车和 B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？

今年 A， B两种型号车的进价和售价如下表：

	A型车	B型车
进价（元/辆）	800	950
售价（元/辆）	今年售价	1200