初中数学一元一次不等式组的应用试题

为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$、 $B$两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$型垃圾箱和2个 $B$型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$型垃圾箱比购买3个 $B$型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$型垃圾箱和 $B$型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$， $B$两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$型和 $B$型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$、 $B$两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$型垃圾箱和2个 $B$型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$型垃圾箱比购买3个 $B$型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$型垃圾箱和 $B$型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$， $B$两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$型和 $B$型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

已知： $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数．例： $[3.9]=3$， $[-1.8]=-2$．令关于 $k$的函数 $f\left(k\right)=\left[\frac{k+1}{4}\right]-\left[\frac{k}{4}\right](k$是正整数）．例： $f$（3） $=\left[\frac{3+1}{4}\right]-\left[\frac{3}{4}\right]=1$．则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $f$（1） $=0$B． $f(k+4)=f\left(k\right)$

C． $f(k+1)⩾f\left(k\right)$D． $f\left(k\right)=0$或1

已知“ $x$的3倍大于5，且 $x$的一半与1的差不大于2”，则 $x$的取值范围是　　．

已知 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a$， $b$为常数，且 $\mathit{ab}\ne 0)$表示焦点在 $x$轴上的双曲线，若 $\frac{x^2}{m+3}+\frac{y^2}{2m-4}=1$表示焦点在 $x$轴上的双曲线，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>2$B． $m>-3$C． $m⩾-3$D． $-3<m<2$

某工厂有甲种原料 $130\mathit{kg}$，乙种原料 $144\mathit{kg}$．现用这两种原料生产出 $A$， $B$两种产品共30件．已知生产每件 $A$产品需甲种原料 $5\mathit{kg}$，乙种原料 $4\mathit{kg}$，且每件 $A$产品可获利700元；生产每件 $B$产品需甲种原料 $3\mathit{kg}$，乙种原料 $6\mathit{kg}$，且每件 $B$产品可获利900元．设生产 $A$产品 $x$件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产 $A$， $B$两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利 $y$元，写出 $y$关于 $x$的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$公顷，青椒1.5万元 $/$公顷，马铃薯2万元 $/$公顷，设种植西红柿 $x$公顷，总利润为 $y$万元．

（1）求总利润 $y$（万元）与种植西红柿的面积 $x$（公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$在冬季同时建造 $A$、 $B$两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$种类型的大棚5万元 $/$个， $B$种类型的大棚8万元 $/$个，请直接写出有哪几种建造方案？

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$， $B$两种机械设备，每台 $B$种设备的成本是 $A$种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$种设备，36万元生产 $B$种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$、 $B$两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$， $B$两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$种设备，航空运输每次运2台 $B$种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．

（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．

宜宾市某化工厂，现有 $A$种原料52千克， $B$种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要 $A$种原料3千克， $B$种原料2千克；生产1件乙种产品需要 $A$种原料2千克， $B$种原料4千克，则生产方案的种数为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 $=$售价 $-$进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

某商店购买60件 $A$商品和30件 $B$商品共用了1080元，购买50件 $A$商品和20件 $B$商品共用了880元．

（1） $A$、 $B$两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$商品的件数比购买 $A$商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$、 $B$两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$、 $B$两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买 $A$、 $B$两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台 $A$型设备价格为12万元，每台 $B$型设备价格为10万元；1台 $A$型设备和2台 $B$型设备每周可以处理污水640吨，2台 $A$型设备和3台 $B$型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求 $A$、 $B$两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？