初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，在Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°， C（0，﹣3）， CD＝3 AD，点 A在反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上，且 y轴平分∠ ACB，求 k＝ 　．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 P（﹣1，2）， AB⊥ x轴于点 E，正比例函数 y＝ mx的图象与反比例函数 y＝ $\frac{n-3}{x}$ 的图象相交于 A， P两点．

（1）求 m， n的值与点 A的坐标；

（2）求证：△ CPD∽△ AEO；

（3）求sin∠ CDB的值．

若点 A（﹣1， y ₁）， B（2， y ₂）， C（3， y ₃）在反比例函数 y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则 y ₁， y ₂， y ₃的大小关系是（　　）

A．

y 3＜y 2＜y 1

B．

y 2＜y 1＜y 3

C．

y 1＜y 3＜y 2

D．

y 1＜y 2＜y 3

如图，已知等边△ OA ₁ B ₁，顶点 A ₁在双曲线 y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （ x＞0）上，点 B ₁的坐标为（2，0）．过 B ₁作 B ₁ A ₂∥ OA ₁交双曲线于点 A ₂，过 A ₂作 A ₂ B ₂∥ A ₁ B ₁交 x轴于点 B ₂，得到第二个等边△ B ₁ A ₂ B ₂；过 B ₂作 B ₂ A ₃∥ B ₁ A ₂交双曲线于点 A ₃，过 A ₃作 A ₃ B ₃∥ A ₂ B ₂交 x轴于点 B ₃，得到第三个等边△ B ₂ A ₃ B ₃；以此类推，…，则点 B ₆的坐标为 　．

设 P（ x，0）是 x轴上的一个动点，它与原点的距离为 y ₁．

（1）求 y ₁关于 x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数 y ₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与函数 y ₁的图象相交于点 A，且点 A的纵坐标为2．

①求 k的值；

②结合图象，当 y ₁＞ y ₂时，写出 x的取值范围．

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a-b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

如图，已知 A（ $\frac{1}{2}$ ， y ₁）， B（2， y ₂）为反比例函数 y＝ $\frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 P（ x，0）在 x轴的正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时点 P的坐标是（　　）

A．

（ $\frac{7}{2}$ ，0）

B．

（3，0）

C．

（4，0）

D．

（ $\frac{5}{2}$ ，0）

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18

以矩形 ABCD两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系， BE⊥ AC，垂足为 E．若双曲线 y＝（ x＞0）经过点 D，则 OB• BE的值为 　　．

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$上 $（k＞0，x＞0）$，则k的值为（　　）

A． $25\sqrt{3}$B． $18\sqrt{3}$C． $9\sqrt{3}$D．9

若 $12x^m{}^{﹣1}{y}^2$与 $3x{y}^n{}^{+1}$是同类项，点P（m，n）在双曲线 $y=\frac{a-1}{x}$上，则a的值为　　．

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（　　）

A．3B．4C．6D．8

已知反比例函数 y＝ $\frac{-k^2-1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^2+1}{x}$ ＞0的解集．

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$，1）在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$S_△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

如图，A，B两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_1}{\text{x}}$的图象上，C、D两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_2}{\text{x}}$的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3， $\mathit{EF}=\frac{10}{3}$，则k₂﹣k₁＝（　　）

A．4B． $\frac{14}{3}$C． $\frac{16}{3}$D．6