初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图， $A$， $B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$图象上的两点，过点 $A$， $B$分别作 $x$轴的平行线交 $y$轴于点 $C$， $D$，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴正半轴于点 $E$．若点 $B$的横坐标为5， $\mathit{CD}=3\mathit{AC}$， $\cos \angle \mathit{BED}=\frac{3}{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D． $\frac{15}{4}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

下列各点中，在反比例函数 $y=\frac{8}{x}$图象上的是 $($　　 $)$

A． $(-1,8)$B． $(-2,4)$C． $(1,7)$D． $(2,4)$

若 $A(2,4)$ 与 $B(-2,a)$ 都是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 图象上的点，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图1，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点 $A(1,3)$， $B(m,1)$，与 $x$轴交于点 $D$，直线 $\mathit{OA}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象的另一支交于点 $C$，过点 $B$作直线 $l$垂直于 $x$轴，点 $E$是点 $D$关于直线 $l$的对称点．

（1） $k=$　     　；

（2）判断点 $B$、 $E$、 $C$是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点 $F$在 $x$轴正半轴上， $\mathit{OF}=\frac{3}{2}$，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象位于第一象限部分上的点（点 $P$在点 $A$的上方）， $\angle \mathit{ABP}=\angle \mathit{EBF}$，则点 $P$的坐标为 $($　　，　　 $)$．

如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象过点 $A(-1,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象过点 $B$，且 $\mathit{AB}//x$轴．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{MN}//\mathit{OA}$，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，交双曲线 $y=\frac{k}{x}$于另一点 $C$，求 $\mathit{\Delta OBC}$的面积．

如图，已知点 $A$是反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，若将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{OB}$，则点 $B$所在的反比例函数表达式为　   　．

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A， C分别在 x轴， y轴的正半轴上，点 $D\mathit{（﹣}2，3）$ ， $\mathit{AD}＝5$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0)$ 的图象经过点 B，则 k的值为（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

8

C．

10

D．

$\frac{32}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y=x+1$和双曲线 $y=-\frac{1}{x}$，在直线上取一点，记为 $A_1$，过 $A_1$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $B_2$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots$，依次进行下去，记点 $\mathit{An}$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=2$，则 $a_{2020}=$　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(-2,1)$， $B(3,2)$， $C(-6,m)$分别在三个不同的象限．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过其中两点，则 $m$的值为　　．

从 $-1$、2、3、 $-6$这四个数中任取两数，分别记为 $m$、 $n$，那么点 $(m,n)$在函数 $y=\frac{6}{x}$图象上的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{8}$

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$图象上一点，直线 $y=\mathit{kx}+b$过点 $A$并且与两坐标轴分别交于点 $B$， $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{DC}$，若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积是4，则 $\mathit{\Delta DOC}$的面积是　　．

如图，已知点 $A$， $B$分别在反比例函数 $y_1=-\frac{2}{x}$和 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上，若点 $A$是线段 $\mathit{OB}$的中点，则 $k$的值为　　．