初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图， $A$， $B$两点在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$的图象上， $C$， $D$两点在反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象上， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $E$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $F$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=1$， $\mathit{EF}=3$，则 $k_1-k_2$的值是 $($　　 $)$

A．6B．4C．3D．2

如图，已知点 $A$、 $B$分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$， $y=-\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OA}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $\sqrt{3}$D．4

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A(4,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴，且 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2．

（1）求 $k$和 $m$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，当 $-3⩽x⩽-1$时，求函数值 $y$的取值范围．

已知在平面直角坐标系中有两点 $A(0,1)$， $B(-1,0)$，动点 $P$在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上运动，当线段 $\mathit{PA}$与线段 $\mathit{PB}$之差的绝对值最大时，点 $P$的坐标为　　．

如图，点 $E$、 $F$在函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{EF}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $A$、 $B$，且 $\mathit{BE}:\mathit{BF}=1:3$，则 $\mathit{\Delta EOF}$的面积是　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，过点 $O$作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，并且使 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}$，连接 $\mathit{AB}$，当点 $A$在反比例函数图象上移动时，点 $B$也在某一反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上移动，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2

如图，已知点 $A$， $B$分别在反比例函数 $y_1=-\frac{2}{x}$和 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上，若点 $A$是线段 $\mathit{OB}$的中点，则 $k$的值为　　．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 $-1$，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 $M$的横坐标 $x$；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 $M$的纵坐标 $y$．

（1）用列表法或树状图法，列出点 $M(x,y)$的所有可能结果；

（2）求点 $M(x,y)$在双曲线 $y=-\frac{2}{x}$上的概率．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OBCD}$的边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过菱形对角线的交点 $A$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $F$，点 $A$的坐标为 $(4,2)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点 $F$的坐标．

如图，点 $A$， $B$在双曲线 $y=\frac{3}{x}(x>0)$上，点 $C$在双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上，若 $\mathit{AC}//y$轴， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，则 $\mathit{AB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C．4D． $3\sqrt{2}$

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$中，点 $O$为坐标原点，点 $A(3,0)$， $C(1,2)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $C$．

（1）求 $k$的值及直线 $\mathit{OB}$的函数表达式：

（2）求四边形 $\mathit{OABC}$的周长．

如图，直线 $y=-x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,m)$， $B(n,-1)$两点，过 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，

（1）求 $m$， $n$的值及反比例函数的解析式；

（2）请问：在直线 $y=-x+2$上是否存在点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta PAC}}=S_{\mathit{\Delta PBD}}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

若点 $A(2,2)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，则 $k=$　　

点 $P(-3,1)$在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

一次函数 $y=-x+1(0⩽x⩽10)$与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(-10⩽x<0)$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点 $(x_1$， $y_1)$， $(x_2$， $y_2)$是图象上两个不同的点，若 $y_1=y_2$，则 $x_1+x_2$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{89}{10}⩽x⩽1$B． $-\frac{89}{10}⩽x⩽\frac{89}{9}$C． $-\frac{89}{9}⩽x⩽\frac{89}{10}$D． $1⩽x⩽\frac{89}{10}$