初中数学反比例函数图象上点的坐标特征选择题

已知点 $A$在函数 $y_1=-\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在直线 $y_2=\mathit{kx}+1+k(k$为常数，且 $k⩾0)$上．若 $A$， $B$两点关于原点对称，则称点 $A$， $B$为函数 $y_1$， $y_2$图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 $($　　 $)$

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对

如图， $A$， $B$两点在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$的图象上， $C$， $D$两点在反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象上， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $E$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $F$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=1$， $\mathit{EF}=3$，则 $k_1-k_2$的值是 $($　　 $)$

A．6B．4C．3D．2

如图，已知点 $A$、 $B$分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$， $y=-\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OA}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $\sqrt{3}$D．4

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，过点 $O$作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，并且使 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}$，连接 $\mathit{AB}$，当点 $A$在反比例函数图象上移动时，点 $B$也在某一反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上移动，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2

如图，点 $A$， $B$在双曲线 $y=\frac{3}{x}(x>0)$上，点 $C$在双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上，若 $\mathit{AC}//y$轴， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，则 $\mathit{AB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C．4D． $3\sqrt{2}$

点 $P(-3,1)$在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

一次函数 $y=-x+1(0⩽x⩽10)$与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(-10⩽x<0)$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点 $(x_1$， $y_1)$， $(x_2$， $y_2)$是图象上两个不同的点，若 $y_1=y_2$，则 $x_1+x_2$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{89}{10}⩽x⩽1$B． $-\frac{89}{10}⩽x⩽\frac{89}{9}$C． $-\frac{89}{9}⩽x⩽\frac{89}{10}$D． $1⩽x⩽\frac{89}{10}$

如图，在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有一动点 $A$，连接 $\mathit{AO}$并延长交图象的另一支于点 $B$，在第一象限内有一点 $C$，满足 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，当点 $A$运动时，点 $C$始终在函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上运动．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

当k＞0时，反比例函数 $y＝\frac{k}{x}$和一次函数 $y＝\mathit{kx}+2$的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

点（2，﹣4）在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．

$（2，4）$

B．

$\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}8）$

C．

$\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}4）$

D．

$（4\mathit{，﹣}2）$

已知 A（ x ₁， y ₁）、 B（ x ₂， y ₂）、 C（ x ₃， y ₃）是反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 上的三点，若 x ₁＜ x ₂＜ x ₃， y ₂＜ y ₁＜ y ₃，则下列关系式不正确的是（　　）

A．

x 1•x 2＜0

B．

x 1•x 3＜0

C．

x 2•x 3＜0

D．

x 1+x 2＜0

若点 A（﹣1， y ₁）， B（2， y ₂）， C（3， y ₃）在反比例函数 y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则 y ₁， y ₂， y ₃的大小关系是（　　）

A．

y 3＜y 2＜y 1

B．

y 2＜y 1＜y 3

C．

y 1＜y 3＜y 2

D．

y 1＜y 2＜y 3

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a-b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

如图，已知 A（ $\frac{1}{2}$ ， y ₁）， B（2， y ₂）为反比例函数 y＝ $\frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 P（ x，0）在 x轴的正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时点 P的坐标是（　　）

A．

（ $\frac{7}{2}$ ，0）

B．

（3，0）

C．

（4，0）

D．

（ $\frac{5}{2}$ ，0）

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18