初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

已知：如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$的边长为6，点 $C$在边 $\mathit{OA}$上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OC}=3\mathit{BD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $C$和点 $D$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{81\sqrt{3}}{25}$B． $\frac{81\sqrt{3}}{16}$C． $\frac{81\sqrt{3}}{5}$D． $\frac{81\sqrt{3}}{4}$

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象过点 $A(-1,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象过点 $B$，且 $\mathit{AB}//x$轴．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{MN}//\mathit{OA}$，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，交双曲线 $y=\frac{k}{x}$于另一点 $C$，求 $\mathit{\Delta OBC}$的面积．

如图，点 $A(2,n)$和点 $D$是反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0,x>0)$图象上的两点，一次函数 $y=\mathit{kx}+3(k\ne 0)$的图象经过点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OD}$．已知 $\mathit{\Delta OAB}$与 $\mathit{\Delta ODE}$的面积满足 $S_{\mathit{\Delta OAB}}:S_{\mathit{\Delta ODE}}=3:4$．

（1） $S_{\mathit{\Delta OAB}}=$　    　， $m=$　    　；

（2）已知点 $P(6,0)$在线段 $\mathit{OE}$上，当 $\angle \mathit{PDE}=\angle \mathit{CBO}$时，求点 $D$的坐标．

若反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有两个不同的点关于 $y$轴的对称点都在一次函数 $y=-x+m$的图象上，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>2\sqrt{2}$B． $m<-2\sqrt{2}$C． $m>2\sqrt{2}$或 $m<-2\sqrt{2}$D． $-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$与原点 $O$重合，顶点 $B$落在 $x$轴的正半轴上，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $M$，点 $D$、 $M$恰好都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{5}$

如图， $A$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$图象上的一点，在 $x$轴正半轴上有一点 $B$， $\mathit{OB}=4$．连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}=2\sqrt{10}$．

（1）求 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp \mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}$的值．

如图，点 $A(a,3)$， $B(b,1)$都在双曲线 $y=\frac{3}{x}$上，点 $C$， $D$，分别是 $x$轴， $y$轴上的动点，则四边形 $\mathit{ABCD}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{2}$B． $6\sqrt{2}$C． $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$D． $8\sqrt{2}$

从 $-1$，2，3， $-6$这四个数中任选两数，分别记作 $m$， $n$，那么点 $(m,n)$在函数 $y=\frac{6}{x}$图象上的概率是　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，对于不在坐标轴上的任意一点 $P(x,y)$，我们把点 $P\text{'}(\frac{1}{x}$， $\frac{1}{y})$称为点 $P$的“倒影点”，直线 $y=-x+1$上有两点 $A$， $B$，它们的倒影点 $A\text{'}$， $B\text{'}$均在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，点 $P$在直线 $y=-2x+8$上，且点 $P$的横坐标是2，过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，交反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象于点 $A$、点 $B$，则四边形 $\mathit{OAPB}$的面积是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{17}{4}$C． $\frac{19}{4}$D．5

已知反比例函数 $y=\frac{2k-3}{x}$的图象经过点 $(1,1)$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$在第一象限内，边 $\mathit{BC}$与 $x$轴平行， $A$， $B$两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $A$， $B$两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $2\sqrt{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

若点 $A(-4,y_1)$、 $B(-2,y_2)$、 $C(2,y_3)$都在反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$的图象上，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $D$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限的图象交于点 $E$， $\angle \mathit{AOD}=30°$，点 $E$的纵坐标为1， $\mathit{\Delta ODE}$的面积是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $k$的值是　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点 $O$，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与 $\mathit{AD}$边交于 $E(-4,\frac{1}{2})$， $F(m,2)$两点．

（1）求 $k$， $m$的值；

（2）写出函数 $y=\frac{k}{x}$图象在菱形 $\mathit{ABCD}$内 $x$的取值范围．