初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图1，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点 $A(1,3)$， $B(m,1)$，与 $x$轴交于点 $D$，直线 $\mathit{OA}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象的另一支交于点 $C$，过点 $B$作直线 $l$垂直于 $x$轴，点 $E$是点 $D$关于直线 $l$的对称点．

（1） $k=$　     　；

（2）判断点 $B$、 $E$、 $C$是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点 $F$在 $x$轴正半轴上， $\mathit{OF}=\frac{3}{2}$，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象位于第一象限部分上的点（点 $P$在点 $A$的上方）， $\angle \mathit{ABP}=\angle \mathit{EBF}$，则点 $P$的坐标为 $($　　，　　 $)$．

$a$、 $b$是实数，点 $A(2,a)$、 $B(3,b)$在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，则 $($　　 $)$

A． $a<b<0$B． $b<a<0$C． $a<0<b$D． $b<0<a$

如图，已知点 $A$是反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，若将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{OB}$，则点 $B$所在的反比例函数表达式为　   　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $M(-2,1)$，则 $k=$　     　．

如图， $\mathit{P}$为反比例函数 $\mathit{y}\mathit{=}\frac{\mathit{k}}{\mathit{x}}\mathit{(}\mathit{k}\mathit{>}\mathit{0}\mathit{)}$在第一象限内图象上的一点，过点 $\mathit{P}$分别作 $\mathit{x}$轴， $\mathit{y}$轴的垂线交一次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{4}$的图象于点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$．若 $\mathit{\angle }\mathit{AOB}\mathit{=}\mathit{135}\mathit{°}$，则 $\mathit{k}$的值是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．2B．4C．6D．8

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$的顶点 $O$在坐标原点，顶点 $B$， $C$分别在 $x$， $y$轴的正半轴上，顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k>0$， $x>0)$的图象上，将矩形 $\mathit{ABOC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}O\text{'}C\text{'}$，若点 $O$的对应点 $O\text{'}$恰好落在此反比例函数图象上，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OC}}$的值是　    　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为 $A$．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=\frac{5}{2}$．

（1）若 $\mathit{OA}=4$，求 $k$的值；

（2）连接 $\mathit{OC}$，若 $\mathit{BD}=\mathit{BC}$，求 $\mathit{OC}$的长．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．

若反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$的图象经过点 $A(m,3)$，则 $m$的值是　    　．

如图，已知点 $A$是一次函数 $y=\frac{1}{2}x(x⩾0)$图象上一点，过点 $A$作 $x$轴的垂线 $l$， $B$是 $l$上一点 $(B$在 $A$上方），在 $\mathit{AB}$的右侧以 $\mathit{AB}$为斜边作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $B$， $C$，若 $\mathit{\Delta OAB}$的面积为6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　     　．

如图1，一次函数 $y=\mathit{kx}-3(k\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(4,b)$．

（1） $b=$　     　； $k=$　    　；

（2）点 $C$是线段 $\mathit{AB}$上的动点（与点 $A$、 $B$不重合），过点 $C$且平行于 $y$轴的直线 $l$交这个反比例函数的图象于点 $D$，求 $\mathit{\Delta OCD}$面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的 $\mathit{\Delta OCD}$沿射线 $\mathit{AB}$方向平移一定的距离，得到△ $O\text{'}C\text{'}D\text{'}$，若点 $O$的对应点 $O\text{'}$落在该反比例函数图象上（如图 $2)$，则点 $D\text{'}$的坐标是　 　．

如图，点 $A$在函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，且 $\mathit{OA}=4$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$，则 $\mathit{\Delta ABO}$的周长为　         　．

若点 $A(1,-3)$， $B(m,3)$在同一反比例函数的图象上，则 $m$的值为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于两点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，且点 $B$是 $\mathit{AC}$的中点，分别过两点 $A$、 $B$作 $x$轴的平行线，与反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象交于两点 $D$、 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则四边形 $\mathit{ABED}$的面积为　     　．

若点 $A(-2,3)$、 $B(m,-6)$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，则 $m$的值是　　．