初中数学待定系数法求反比例函数解析式试题

已知反比例函数的图象经过三个点 $A(-4,-3)$， $B(2m,y_1)$， $C(6m,y_2)$，其中 $m>0$．

（1）当 $y_1-y_2=4$时，求 $m$的值；

（2）如图，过点 $B$、 $C$分别作 $x$轴、 $y$轴的垂线，两垂线相交于点 $D$，点 $P$在 $x$轴上，若三角形 $\mathit{PBD}$的面积是8，请写出点 $P$坐标（不需要写解答过程）．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象关于 $y$轴对称， $A(1,4)$， $B(4,m)$是函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$图象上的两点，连接 $\mathit{AB}$，点 $C(-2,n)$是函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$图象上的一点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）求 $\mathit{AB}$所在直线的表达式；

（3）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，直线 $y=\mathit{ax}+2$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，与 $y$轴交于点 $B(0,b)$．将线段 $\mathit{AB}$先向右平移1个单位长度、再向上平移 $t(t>0)$个单位长度，得到对应线段 $\mathit{CD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过 $C$、 $D$两点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$．

（1）求 $a$和 $b$的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形 $\mathit{ABDC}$的面积；

（3）点 $N$在 $x$轴正半轴上，点 $M$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上的一个点，若 $\mathit{\Delta CMN}$是以 $\mathit{CM}$为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 $M$的坐标．

如图， $B(3,-3)$， $C(5,0)$，以 $\mathit{OC}$， $\mathit{CB}$为边作平行四边形 $\mathit{OABC}$，则经过点 $A$的反比例函数的解析式为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴的正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(1,\sqrt{3})$．

（1）求图象过点 $B$的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点 $A$， $B$的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 $x$的取值范围．

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$的斜边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OBA}=90°$，且 $\tan \angle \mathit{AOB}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta AMB}$与 $\mathit{\Delta AOB}$关于直线 $\mathit{AB}$对称，一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象过点 $M$、 $A$，求一次函数的表达式．

如图，分别位于反比例函数 $y=\frac{1}{x}$， $y=\frac{k}{x}$在第一象限图象上的两点 $A$、 $B$，与原点 $O$在同一直线上，且 $\frac{\mathit{OA}}{\mathit{OB}}=\frac{1}{3}$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）过点 $A$作 $x$轴的平行线交 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=3$， $A(2,1)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过的 $B$．

（1）求点 $B$的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线 $\mathit{MN}$分别与 $x$轴、 $y$轴的正半轴交于 $M$， $N$两点，若点 $O$和点 $B$关于直线 $\mathit{MN}$成轴对称，求线段 $\mathit{ON}$的长；

（3）如图3，将线段 $\mathit{OA}$延长交 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $D$，过 $B$， $D$的直线分别交 $x$轴、 $y$轴于 $E$， $F$两点，请探究线段 $\mathit{ED}$与 $\mathit{BF}$的数量关系，并说明理由．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于 $A$、 $B$两点， $B$点的坐标为 $(3,2)$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $C$，若 $\mathit{OC}=\mathit{CA}$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与坐标轴分别交于 $A$、 $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{n}{x}$的图象在第一象限的交点为 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=6$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当 $x>0$时， $\mathit{kx}+b-\frac{n}{x}<0$的解集．

若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(1,-6)$，则 $k$的值为　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象在第二象限交于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，一次函数的图象分别交 $x$、 $y$轴于点 $C$、 $B$， $S_{\mathit{\Delta OBC}}=1$， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $\mathit{kx}+2>\frac{m}{x}$的解集．

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$中， $\angle A=60°$，它的一个顶点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点 $A$恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$B． $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$C． $y=-\frac{3}{x}$D． $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

如图，在矩形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OC}=2$， $F$是 $\mathit{AB}$上的一个动点 $(F$不与 $A$， $B$重合），过点 $F$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象与 $\mathit{BC}$边交于点 $E$．

（1）当 $F$为 $\mathit{AB}$的中点时，求该函数的解析式；

（2）当 $k$为何值时， $\mathit{\Delta EFA}$的面积最大，最大面积是多少？