初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

对称轴为直线 $x=1$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\mathit{abc}<0$，② $b^2>4\mathit{ac}$，③ $4a+2b+c>0$，④ $3a+c>0$，⑤ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$为任意实数），⑥当 $x<-1$时， $y$随 $x$的增大而增大．其中结论正确的个数为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，点 $A(-1,m)$在抛物线上，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ab}<0$

B．一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的正实数根在2和3之间

C． $a=\frac{m+2}{3}$

D．点 $P_1(t,y_1)$， $P_2(t+1,y_2)$在抛物线上，当实数 $t>\frac{1}{3}$时， $y_1<y_2$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象开口向下，且经过第三象限的点 $P$．若点 $P$的横坐标为 $-1$，则一次函数 $y=(a-b)x+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

设直线 $x=1$是函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是实数，且 $a<0)$的图象的对称轴， $($　　 $)$

A．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b>0$B．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b<0$

C．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b>0$D．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ b^2-4\mathit{ac}<0\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ 2a+b>0\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ a+b+c<0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ b^2-4\mathit{ac}>0\end{array}\right.$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $(0,2)$与 $(0,3)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=2$．

下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $9a+3b+c>0$；③若点 $M(\frac{1}{2}$， $y_1)$，点 $N(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；④ $-\frac{3}{5}<a<-\frac{2}{5}$．

其中正确结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与函数 $y=x$的图象如图所示，有以下结论：① $b^2-4c>0$；② $b+c=0$；③ $b<0$；④方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=x^2+\mathit{bx}+c\\ y=x\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=1\\ y_1=1\end{array}\right.$， $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=3\\ y_2=3\end{array}\right.$；⑤当 $1<x<3$时， $x^2+(b-1)x+c>0$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列命题中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b>c$

B．一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象不经第四象限

C． $m(\mathit{am}+b)+b<a(m$是任意实数）

D． $3b+2c>0$