初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$．则由抛物线的特征写出如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}-b^2>0$；③ $a-b+c>0$；④ $\mathit{ac}+b+1=0$．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $2a-b<0$；③ $b^2>{(a+c)}^2$；④点 $(-3,y_1)$， $(1,y_2)$都在抛物线上，则有 $y_1>y_2$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+a$与反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列命题中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b>c$

B．一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象不经第四象限

C． $m(\mathit{am}+b)+b<a(m$是任意实数）

D． $3b+2c>0$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一次函数 $y=\mathit{acx}+b$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$是常数，且 $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4\mathit{ac}<b^2$B． $\mathit{abc}<0$C． $b+c>3a$D． $a<b$