初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过点 $(-2,0)$， $(x_0$， $0)$， $1<x_0<2$，与 $y$轴的负半轴相交，且交点在 $(0,-2)$的上方，下列结论：① $b>0$；② $2a<b$；③ $2a-b-1<0$；④ $2a+c<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $a+c<b$C． $b^2+8a>4\mathit{ac}$D． $2a+b>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$的 $x$与 $y$的部分对应值如下表：

有下列结论：

① $a>0$；

② $4a-2b+1>0$；

③ $x=-3$是关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+(b-1)x+c=0$的一个根；

④当 $-3⩽x⩽n$时， $a{x}^2+(b-1)x+c⩾0$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

若平面直角坐标系内的点 $M$满足横、纵坐标都为整数，则把点 $M$叫做“整点”．例如： $P(1,0)$、 $Q(2,-2)$都是“整点”．抛物线 $y=m{x}^2-4\mathit{mx}+4m-2(m>0)$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$两点，若该抛物线在 $A$、 $B$之间的部分与线段 $\mathit{AB}$所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}⩽m<1$B． $\frac{1}{2}<m⩽1$C． $1<m⩽2$D． $1<m<2$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为 $x=-1$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

（1） $b^2-4\mathit{ac}>0$；

（2） $2a=b$；

（3）点 $(-\frac{7}{2}$， $y_1)$、 $(-\frac{3}{2}$， $y_2)$、 $(\frac{5}{4}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$；

（4） $3b+2c<0$；

（5） $t(\mathit{at}+b)⩽a-b(t$为任意实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，则下列四个结论错误的是 $($　　 $)$

A． $c>0$B． $2a+b=0$C． $a-b+c>0$D． $b^2-4\mathit{ac}>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列命题中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b>c$

B．一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象不经第四象限

C． $m(\mathit{am}+b)+b<a(m$是任意实数）

D． $3b+2c>0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+a$与反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，函数 $y=a{x}^2-2x+1$和 $y=\mathit{ax}-a(a$是常数，且 $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，给出以下四个结论：① $\mathit{abc}=0$，② $a+b+c>0$，③ $a>b$，④ $4\mathit{ac}-b^2<0$；其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．