初中数学二次函数图象与系数的关系填空题

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $2a+b<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}=0$；④ $8a+c<0$；⑤ $a:b:c=-1:2:3$，其中正确的结论有　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，且 $P=|2a+b|+|3b-2c|$， $Q=|2a-b|-|3b+2c|$，则 $P$， $Q$的大小关系是　 $P>Q$　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数，且 $a\ne 0)$经过点 $(-1,0)$， $(m,0)$，且 $1<m<2$，当 $x<-1$时， $y$随 $x$增大而减小，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $a+b<0$；

③若点 $A(-3,y_1)$， $B(3,y_2)$在抛物线上，则 $y_1<y_2$；

④ $a(m-1)+b=0$；

⑤ $c⩽-1$时，则 $b^2-4\mathit{ac}⩽4a$．

其中结论正确的有　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论：① b＞0；② a﹣ b+ c＝0；③一元二次方程 ax ²+ bx+ c+1＝0（ a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜﹣1或 x＞3时， y＞0．上述结论中正确的是 　．（填上所有正确结论的序号）

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象，图象过点 $(3,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，有下列四个结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c=0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有实数根．其中正确的为 　　（将所有正确结论的序号都填入）．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

在 $-4$、 $-2$，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$中 $a$， $b$的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　          　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴是直线 $x=-1$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$．下面的四个结论：

① $\mathit{AB}=4$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $\mathit{ab}<0$；

④ $a-b+c<0$，

其中正确的结论是　　（填写序号）．

如图是二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x＝﹣1，给出以下结论：

① abc＜0

② b ²﹣4 ac＞0

③4 b+ c＜0

④若 B（﹣ $\frac{5}{2}$ ， y ₁）、 C（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）为函数图象上的两点，则 y ₁＞ y ₂

⑤当﹣3≤ x≤1时， y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 　 　．