初中数学二次函数图象与系数的关系填空题

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴是直线 $x=-1$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$．下面的四个结论：

① $\mathit{AB}=4$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $\mathit{ab}<0$；

④ $a-b+c<0$，

其中正确的结论是　　（填写序号）．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向下，则 $a$的值可能是　　．（写一个即可）

如图，图中二次函数解析式为 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$则下列命题中正确的有　　（填序号）

① $\mathit{abc}>0$；② $b^2<4\mathit{ac}$；③ $4a-2b+c>0$；④ $2a+b>c$．

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=1$，其部分图象如图所示，下列说法中：① $\mathit{abc}<0$；② $a-b+c<0$；③ $3a+c=0$；④当 $-1<x<3$时， $y>0$，正确的是　　（填写序号）．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $2a+b<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}=0$；④ $8a+c<0$；⑤ $a:b:c=-1:2:3$，其中正确的结论有　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，若 $M=4a+2b$， $N=a-b$．则 $M$、 $N$的大小关系为 $M$　　 $N$．（填“ $>$”、“ $=$”或“ $<$” $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，且 $P=|2a+b|+|3b-2c|$， $Q=|2a-b|-|3b+2c|$，则 $P$， $Q$的大小关系是　 $P>Q$　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$开口向上且经过点 $(1,1)$，双曲线 $y=\frac{1}{2x}$经过点 $(a,\mathit{bc})$，给出下列结论：① $\mathit{bc}>0$；② $b+c>0$；③ $b$， $c$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(a-1)x+\frac{1}{2a}=0$的两个实数根；④ $a-b-c⩾3$．其中正确结论是　　（填写序号）

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数，且 $a\ne 0)$经过点 $(-1,0)$， $(m,0)$，且 $1<m<2$，当 $x<-1$时， $y$随 $x$增大而减小，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $a+b<0$；

③若点 $A(-3,y_1)$， $B(3,y_2)$在抛物线上，则 $y_1<y_2$；

④ $a(m-1)+b=0$；

⑤ $c⩽-1$时，则 $b^2-4\mathit{ac}⩽4a$．

其中结论正确的有　　．

如图是抛物线 $y_1＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线 $y_2＝\mathit{mx}+n（m\ne 0）$与抛物线交于A，B两点，下列结论：

① $\mathit{abc}＞0$；②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝3$有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当 $1＜x＜4$时，有 $y_2＞y_1$；⑤ $x（\mathit{ax}+b）\le a+b$，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论：① b＞0；② a﹣ b+ c＝0；③一元二次方程 ax ²+ bx+ c+1＝0（ a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜﹣1或 x＞3时， y＞0．上述结论中正确的是 　．（填上所有正确结论的序号）

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．