初中数学二次函数的最值试题

已知二次函数 $y=-{(x-h)}^2(h$为常数），当自变量 $x$的值满足 $2⩽x⩽5$时，与其对应的函数值 $y$的最大值为 $-1$，则 $h$的值为 $($　　 $)$

A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}(m$为常数），当 $-1⩽x⩽2$时，函数值 $y$的最小值为 $-2$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$D． $-\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$

当 $a⩽x⩽a+1$时，函数 $y=x^2-2x+1$的最小值为1，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．0或2D． $-1$或2

已知抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+4a+1(a\ne 0)$过点 $A(m,3)$， $B(n,3)$两点，若线段 $\mathit{AB}$的长不大于4，则代数式 $a^2+a+1$的最小值是　    　．

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

设 $a$、 $b$是任意两个实数，用 $\mathit{max}\{a$， $b\}$表示 $a$、 $b$两数中较大者，例如： $\mathit{max}\{-1$， $-1\}=-1$， $\mathit{max}\{1$， $2\}=2$， $\mathit{max}\{4$， $3\}=4$，参照上面的材料，解答下列问题：

（1） $\mathit{max}\{5$， $2\}=$　　， $\mathit{max}\{0$， $3\}=$　　；

（2）若 $\mathit{max}\{3x+1$， $-x+1\}=-x+1$，求 $x$的取值范围；

（3）求函数 $y=x^2-2x-4$与 $y=-x+2$的图象的交点坐标，函数 $y=x^2-2x-4$的图象如图所示，请你在图中作出函数 $y=-x+2$的图象，并根据图象直接写出 $\mathit{max}\{-x+2$， $x^2-2x-4\}$的最小值．

二次函数 $y＝2（x﹣3{）}^2﹣4$ 的最小值为 　　．

已知 a≥2， m ²﹣2 am+2＝0， n ²﹣2 an+2＝0， m≠ n，则（ m﹣1） ²+（ n﹣1） ²的最小值是（　　）

A．

6

B．

3

C．

﹣3

D．

0

二次函数y＝x²+4x﹣3的最小值是　　．

当 　　时，二次函数 有最小值 　　．

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ ．则下列结论：

① $\angle \mathit{ECF}=45°$ ；

② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为 $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})a$ ；

③ $B{E}^2+D{G}^2=E{G}^2$ ；

④ $\mathit{\Delta EAF}$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8}{a}^2$ ；

⑤当 $\mathit{BE}=\frac{1}{3}a$ 时， $G$ 是线段 $\mathit{AD}$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

二次函数的最大值是　　．

如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为，点的运动时间为秒．

（1）求证：；

（2）求与之间关系的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）求面积的最大值．

如图是函数 $y=x^2-2x-3(0⩽x⩽4)$ 的图象，直线 $l//x$ 轴且过点 $(0,m)$ ，将该函数在直线 $l$ 上方的图象沿直线 $l$ 向下翻折，在直线 $l$ 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m⩾1$

B．

$m⩽0$

C．

$0⩽m⩽1$

D．

$m⩾1$ 或 $m⩽0$